我们生活的世界是由许多东西组成的，无论是树木、云朵、河流、山脉、建筑物、房屋、车辆、食物种类还是宗教。但是人们常常忘记提到维持这个世界系统的最重要的组成部分，而这个组成部分就是数字。数字无处不在，无论是门牌号、电话号码，数字定义了我们从拥有的财产数量到考试分数到财富数量，甚至失败和成功的次数。

这就是为什么每个人都需要学习和理解数学。数学有许多分支，数学的两个主要组成部分是算术级数和算术序列。

算术级数(arithmetic progression) vs. 算术序列(arithmetic sequence)

算术级数和算术数列的区别在于，算术级数是一个数列，它有一个共同的差别，这个差别可达第n项。算术序列或算术级数是算术级数的元素之和。

算术级数是任何范围内的任意数量的序列，它给出了一个共同的差异。例如，取1,2,3,4，-到任意数字的范围，现在该数字与其后续数字之间的差对于该范围内的任意两个数字都是公共的。

算术序列是一组数字或一系列数字的确定序列。如果这个序列中的一个数被它之前的数减去，我们会得到一个与这个范围内的任意两个数的差相同的差。例如，从5,10,15,20取一个序列-现在这个序列的公共差是5。

算术级数与算术数列比较表（表格形式）

什么是算术级数(arithmetic progression)？

算术级数是用来计算各种项（如公差项和第n项）的元素序列或范围。这个公共差对于序列中的每一个元素都应该是公共的，它被前一个元素减去，称为算术级数。

例如，拿一个级数，比如3，6，9，12——第n项，当你从6中减去3或者从9中减去6，这样你就得到了公差3，这告诉我们级数是一个算术级数，因为公差是连续的。

什么是算术序列(arithmetic sequence)？

算术数列或算术数列是算术级数中有一个公共差和一个第n项的元素之和。为了计算级数的第一项和最后一项之和，将这两项之和乘以½，所得结果乘以级数中的项数。

例如，以4,8,12,16-nth这样的级数为例，现在L1是第一项，第n项可以用Ln表示。加上L1和Ln，这些项的总和将乘以½，并乘以系列中的项数。

算术级数与算术数列的主要区别

• 算术级数是一个特定范围内的数列，它有一个共同的差异，这个差异是一致的，通过减去数列中的两个元素得到。
• 算术序列是由一系列算术级数的元素得到的和。
• 算术级数用于银行、金融和货币情况，也用于与建筑有关的一些情况。
• 算术序列主要用于建筑和建筑中，主要用于建筑中。
• 算术级数可以用来求第N项和公差，而算术级数可以用来求算术级数的元素之和。

结论

无论是算术级数还是算术数列，都是数学的重要组成部分，它们在许多方面帮助我们在日常生活中，无论是财务计算还是有细节的情况，无论是在建筑师还是在建造任何需要详细长度和直径的建筑物或物体时，算术都可以帮助我们解决这些问题没有我们日常生活中使用的数字，世界上无数的方式都是虚无缥缈的。

参考文献

• https://www.cs.umd.edu/~gasarch/topics/vdw/heathbrown.pdf
• https://people.math.gatech.edu/~trotter/papers/56.pdf
• https://augusta.pure.elsevier.com/en/publicati***/avoiding-arithmetic-progressi***-mod-m-and-arithmetic-progression