指数函数与衰减

在数学中，指数衰减描述了在一段时间内以一致的百分比率减少一个数量的过程。它可以用公式y=a（1-b）x表示，其中y是最终量，a是原始量，b是衰减因子，x是经过的时间量。...

在数学中，指数衰减描述了在一段时间内以一致的百分比率减少一个数量的过程。它可以用公式y=a（1-b）x表示，其中y是最终量，a是原始量，b是衰减因子，x是经过的时间量。

指数衰减公式在各种实际应用中都很有用，最显著的是用于跟踪定期使用相同数量的库存（如学校自助餐厅的食品），并且它在快速评估产品长期使用成本方面特别有用。

指数衰减与线性衰减的不同之处在于，衰减因子取决于原始数量的百分比，这意味着原始数量可能减少的实际数量将随时间而变化，而线性函数每次都会减少相同数量的原始数量。

它也与指数增长相反，指数增长通常发生在股票市场上，在股票市场上，一家公司的价值会随着时间的推移呈指数增长，然后达到稳定期。你可以比较和对比指数增长和衰减之间的差异，但这很简单：一个增加原始数量，另一个减少原始数量。

指数衰减公式的元素

首先，重要的是要认识指数衰减公式，并能够识别其每个元素：

y = a (1-b)x

为了正确理解衰减公式的实用性，重要的是要理解每个因子是如何定义的，首先是短语“衰减因子”-由指数衰减公式中的字母b表示，这是原始量每次下降的百分比。

公式中字母a表示的原始数量是腐烂发生前的数量，因此如果你从实际意义上考虑这个问题，原始数量将是一家面包店购买的苹果数量，指数因子将是每小时用来制作馅饼的苹果的百分比。

指数，在指数衰减的情况下总是时间，用字母x表示，表示衰减发生的频率，通常用秒、分钟、小时、天或年表示。

指数衰减的一个例子

使用以下示例帮助理解真实场景中指数衰减的概念：

On Monday, Ledwith’s Cafeteria serves 5,000 customers, but on Tuesday morning, the local news reports that the restaurant fails health inspection and has—yikes!—violations related to pest control. Tuesday, the cafeteria serves 2,500 customers. Wednesday, the cafeteria serves only 1,250 customers. Thursday, the cafeteria serves a measly 625 customers.

如你所见，客户数量每天下降50%。这种类型的下降不同于线性函数。在线性函数中，客户数量每天都会以相同的数量下降。原始数量（a）为5000，因此衰减因子（b）为.5（50%写为十进制），时间（x）的值由天数决定Ledwith想预测未来的结果。

如果Ledwith询问如果这种趋势持续下去，他将在五天内失去多少客户，他的会计师可以通过将上述所有数字插入指数衰减公式来找到解决方案，得出以下结果：

y = 5000(1-.5)5

解决方案是312个半客户，但是因为你不能有一个半客户，会计会将数字四舍五入到313个，并且能够说在五天内，Ledwith可能会失去另外313个客户！

发表于 2021-10-17 01:41
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分类：数学

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