求解指数函数：找到原始数量
指数函数讲述了爆炸性变化的故事。指数函数的两种类型是指数增长和指数衰减。四个变量——变化百分比、时间、时间段开始时的数量和时间段结束时的数量——在指数函数中起作用。本文的重点是如何在时间段的开头找到金额，a。
指数增长
指数增长：当原始数量在一段时间内以一致的速度增加时发生的变化
现实生活中的指数增长：
- 房价价值
- 投资价值
- 一个流行社交网站的会员人数增加
这是一个指数增长函数：
y=a（1+b）x
- y：一段时间内的最终剩余金额
- a:原价
- x:时间
- 生长因子为（1+b）。
- 变量b是十进制形式的百分比变化。
指数衰减
指数衰减：当原始数量在一段时间内以一致的速率减少时发生的变化
现实生活中的指数衰减：
- 报纸读者人数下降
- 美国中风人数下降。
- 飓风肆虐城市的剩余人口数量
这是一个指数衰减函数：
y=a（1-b）x
- y：衰减一段时间后的最终剩余量
- a:原价
- x:时间
- 衰减因子为（1-b）。
- 变量b是十进制形式的减少百分比。
寻找原始金额的目的
六年后，也许你想在梦想大学攻读本科学位。梦想大学售价12万美元，让人联想起金融夜惊。在不眠之夜之后，你、妈妈和爸爸会见了一位理财规划师。当计划者透露一项8%增长率的投资可以帮助你的家庭达到12万美元的目标时，你父母的血丝般的眼睛就会清晰起来。努力学习。如果你和你的父母今天投资75620.36美元，那么梦想大学将成为你的现实。
如何求指数函数的初始值
该函数描述了投资的指数增长：
120000=a（1+0.08）6
- 120000：6年后的最终剩余金额
- .08：年增长率
- 6：投资增长的年数
- 答：你的家庭投资的初始金额
提示：由于等式的对称性，120000=a（1+.08）6与a（1+.08）6=120000相同。（相等的对称性质：如果10+5=15，则15=10+5。）
如果你想用等式右边的常数120000重写等式，那么就这样做。
a（1+0.08）6=120000
诚然，这个方程看起来不像线性方程（6a=120000美元），但它是可解的。坚持下去！
a（1+0.08）6=120000
小心：不要用120000除以6来解这个指数方程。这是一个诱人的数学不，不。
1.使用操作顺序来简化。
a（1+0.08）6=120000
a（1.08）6=120000（括号）
a（1.586874323）=120000（指数）
2.除法
a（1.586874323）=120000
a（1.586874323）/（1.586874323）=120000/（1.586874323）
1a=75620.35523
a=75620.35523
原始金额，或您的家庭应投资的金额，约为75620.36美元。
3.别动，你还没做完。使用操作顺序检查您的答案。
120000=a（1+0.08）6
120,000 = 75,620.35523(1 +.08)6
120000=75620.35523（1.08）6（括号）
120000=75620.35523（1.586874323）（指数）
120000=120000（乘法）
练习题：答案和解释
以下是如何在给定指数函数的情况下求解原始量的示例：
- 84=a（1+.31）7使用运算顺序简化。84=a（1.31）7（括号）84=a（6.62062619）（指数）除法求解。84/6.62062619=a（6.62062619）/6.62062621912.68762157=1a12.68762157=使用运算顺序检查答案。84=12.68762157（括号）84=12.68762157（6.62062619）（指数）84=12.68762157（乘法）
- a（1-.65）3=56使用运算顺序来简化。a（.35）3=56（括号）a（.042875）=56（指数）除法来求解。a（.042875）/.042875=56/.042875a=1306.122449使用运算顺序来检查答案。a（1-.65）3=561306.122449（.35）3=56（括号）1306.122449（.042875）=56（指数）56=56（乘法）
- a（1+.10）5=100000使用运算顺序来简化。a（1.10）5=100000（括号）a（1.61051）=100000（指数）除法来求解。a（1.61051）/1.61051=100000/1.61051a=62092.13231使用运算顺序来检查答案。62092.13231（1+.10）5=10000602092.13231（1.10）5=100000（括号）62092.13231（1.61051）==100000（指数）100000=100000（乘）
- 8200=a（1.20）15使用运算顺序来简化。8200=a（1.20）15（指数）8200=a（15.40702157）除法来求解。8200/15.40702157=a（15.40702157）/15.4070215732.2248665=1a532.2248665=使用运算顺序来检查答案。8200=532.2248665（1.20）158200=532.2248665（15.40702157）（指数）8200=8200=532.2248665（8199.9999…只是有点舍入误差。）（乘以。）
- a（1-.33）2=1000使用运算顺序简化。a（.67）2=1000（括号）a（.4489）=1000（指数）除法求解。a（.4489）/.4489=1000/.44891a=2227.667632a=2227.667632使用运算顺序检查答案。2227.667632（1-.33）2=10002227.667632（.67）2=1000（括号）2227.667632（.4489）=1000（指数）1000=1000（乘）
- a（.25）4=750使用运算顺序简化。a（.00390625）=750（指数）除法求解。a（.00390625）/00390625=750/.003906251a=192000A=192000使用运算顺序检查答案。192000（.25）4=750192000（.00390625）=750750=750
- 发表于 2021-10-04 23:10
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- 分类：数学
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