如何求解指数衰减函数(solve exponential decay functions)

指数函数讲述了爆炸性变化的故事。指数函数的两种类型是指数增长和指数衰减。四个变量（百分比变化、时间、时间段开始时的数量和时间段结束时的数量）在指数函数中起作用。使用指数衰减函数查找时间段开始时的数量。...

指数函数讲述了爆炸性变化的故事。指数函数的两种类型是指数增长和指数衰减。四个变量（百分比变化、时间、时间段开始时的数量和时间段结束时的数量）在指数函数中起作用。使用指数衰减函数查找时间段开始时的数量。

Young boy writes math equations on chalkboard

指数衰减

指数衰减是指当原始量在一段时间内以一致的速率减少时发生的变化。

这是一个指数衰减函数：

y = a(1-b)x

y：衰减一段时间后的最终剩余量
a:原价
x:时间
衰减系数为（1-b）
变量b是十进制形式的减少百分比。

寻找原始金额的目的

如果你正在读这篇文章，那么你可能是雄心勃勃的。六年后，也许你想在梦想大学攻读本科学位。梦想大学售价12万美元，让人联想起金融夜惊。在不眠之夜之后，你、妈妈和爸爸会见了一位理财规划师。当计划者透露一项增长率为8%的投资可以帮助你的家庭达到12万美元的目标时，你父母的眼睛就亮了。努力学习。如果你和你的父母今天投资75620.36美元，那么由于指数衰减，梦想大学将成为你的现实。

如何解决

该函数描述了投资的指数增长：

120,000 = a(1 +.08)6

120000：6年后的最终剩余金额
.08：年增长率
6：投资增长的年数
答：你的家庭投资的初始金额

由于等式的对称性，120000=a（1+.08）6与a（1+.08）6=120000相同。等式的对称性表明，如果10+5=15，则15=10+5。

如果你想用等式右边的常数（120000）重写等式，那么就这样做。

a(1 +.08)6 = 120,000

诚然，这个方程看起来不像线性方程（6a=120000美元），但它是可解的。坚持下去！

a(1 +.08)6 = 120,000

不要用120000除以6来解这个指数方程。这是一个诱人的数学不，不。

1.使用操作顺序来简化

a(1 +.08)6 = 120,000 a(1.08)6 = 120,000 (Parenthesis) a(1.586874323) = 120,000 (Exponent)

2.除法

a(1.586874323) = 120,000 a(1.586874323) / (1.586874323) = 120,000 / (1.586874323) 1a = 75,620.35523 a = 75,620.35523

最初的投资金额约为75620.36美元。

3.冻结：你还没有完成；使用操作顺序检查您的答案

120000=a（1+.08）6120000=75620.35523（1+.08）6120000=75620.35523（1.08）6（括号）120000=75620.35523（1.586874323）（指数）120000=120000（乘法）

对问题的回答和解释

休斯顿郊区德克萨斯州伍德福里斯特决心弥合社区的数字鸿沟。几年前，社区领导人发现他们的公民不懂计算机。他们无法上网，被信息高速公路拒之门外。领导人建立了车轮上的万维网，一组移动计算机站。

“车轮上的万维网”已经实现了在伍德福斯特只有100名计算机文盲公民的目标。社区领导人研究了车轮上万维网的每月进展情况。根据数据，不懂计算机的公民人数的下降可以用以下函数来描述：

100 = a(1 - .12)10

1.在万维网诞生10个月后，有多少人是计算机文盲？

100人

将此函数与原始指数增长函数进行比较：

100 = a(1 - .12)10 y = a(1 + b)x

变量y表示10个月结束时的计算机文盲人数，因此在万维网开始在社区工作后，仍有100人是计算机文盲。

2.这个函数代表指数衰减还是指数增长？

此函数表示指数衰减，因为百分比变化（.12）前面有一个负号。

3.每月的变化率是多少？

4.10个月前，万维网诞生时，有多少人是计算机文盲？

359人

使用简化操作顺序。

100=a（1-.12）10

100=a（.88）10（括号）

100=a（.278500976）（指数）

分而治之。

100（.278500976）=a（.278500976）/（.278500976）

359.0651689=1a

359.0651689=a

使用操作顺序检查您的答案。

100 = 359.0651689(1 - .12)10

100=359.0651689（.88）10（括号）

100=359.0651689（.278500976）（指数）

100=100（乘）

5.如果这些趋势继续下去，在万维网诞生15个月后，会有多少人是计算机文盲？

52人

添加您对函数的了解。

y=359.0651689（1-.12）x

y=359.0651689（1-.12）15

使用操作顺序查找y。

y=359.0651689（.88）15（括号）

y=359.0651689（.146973854）（指数）

y=52.77319167（乘法）。

发表于 2021-10-05 05:38
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分类：数学

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