如何求两个数的最小公倍数(find the least common multiple of two numbers)
方法1方法1/4：列出所有倍数
- 1评估你的数字。使用两个小于10的数字时，此方法效果最佳。如果你使用的是较大的数字，最好使用不同的方法。例如，您可能需要找到5和8的最小公倍数。因为这些都是小数字，所以使用这种方法是合适的。
- 写出第一个数字的前几倍数。倍数是任意数字和整数的乘积。换句话说，它们是你在乘法表中看到的数字。例如，5的前几个倍数是5、10、15、20、25、30、35和40。
- 3写出第二个数字的前几倍数。在第一组倍数附近这样做，以便比较。例如，8的前几个倍数是8、16、24、32、40、48、56和64。
- 4找出这些数字共同的最小倍数。你可能需要扩展你的倍数列表，直到你发现两个数字都有一个。这个数字将是你最不常见的倍数。例如，5和8的最小倍数为40，因此5和8的最小公倍数为40。
方法2方法2/4：使用素数分解
- 1评估你的数字。当您处理的两个数字都大于10时，此方法效果最佳。如果数字较小，可以使用不同的方法更快地找到最小公倍数。例如，如果需要找到20和84的最小公倍数，则应使用此方法。
- 2.考虑第一个数字。你想把这个数分解成素数；也就是说，找到素数因子，你可以乘在一起得到这个数。一种方法是创建一个因子树。完成因子分解后，将素因子改写为等式。例如，2×10=20{\displaystyle\mathbf{2}\times 10=20}和2×5=10{\displaystyle\mathbf{2}\times\mathbf{5}=10}，所以20的素因子是2、2和5。将其改写为一个等式，得到20=2×2×5{\displaystyle 20=2\乘以2\乘以5}。
- 3第二个数字的系数。用你计算第一个数字的因子的方法，找到素数因子，你可以把它们相乘得到这个数字。例如，2×42=84{\displaystyle\mathbf{2}\times 42=84}，7×6=42{\displaystyle\mathbf{7}\times 6=42}，3×2=6{\displaystyle\mathbf{3}\times\mathbf{2}=6}，所以84的主要因子是2、7、3和2。作为一个等式重写，得到84=2×7×3×2{\displaystyle 84=2\乘以7\乘以3\乘以2}。
- 4.记下每个数字的共享系数。把这些因素写成乘法句子。当你写出每个因子时，在每个数字分解方程中划掉它。例如，两个数字共享一个因子2，所以写2×{\displaystyle 2\times}，并在每个数字的因子分解方程中划掉一个2。每个数字还共享第二个2，因此将乘法语句更改为2×2{\displaystyle 2\times 2}，并在每个因式分解方程中划掉第二个2。
- 5.在乘法句子中加入剩余的因素。这些是你在比较两组因素时没有划掉的因素。因此，这两个数字并不相同。例如，在等式20=2×2×5{\displaystyle 20=2\times 2\times 5}中，您划掉了两个2，因为这些因子与另一个数共享。你还有一个因子5，所以把它加到乘法句子中：2×2×5{\displaystyle 2\times 2\times 5}。在等式84=2×7×3×2{\displaystyle 84=2\times 7\times 3\times 2}中，您还划掉了两个2。你还剩下因子7和3，所以把它们加到乘法句子中：2×2×5×7×3{\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3}。
- 6计算最小公倍数。要做到这一点，将乘法句子中的所有因素相乘。例如，2×2×5×7×3=420{\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3=420}。所以，20和84的最小公倍数是420。
方法3方法3/4：使用网格或阶梯法
- 1绘制一个tic tac toe网格。tic-tac-toe网格是两组相互垂直相交的平行线。这些线条形成三行三列，看起来像手机或键盘上的磅键（#）。把你的第一个数字写在网格的上中方块上。把第二个数字写在网格的右上角。例如，如果您试图找到18和30的最小公倍数，请在网格的顶部中间写18，在网格的右上角写30。
- 2寻找两个数字共同的系数。把这个数字写在你方格的左上角。使用主要因素是有帮助的，但你不一定非得这么做。例如，因为18和30都是偶数，所以你知道它们都有一个因子2。在表格左上角写2。
- 3将系数分成每个数字。把商写在任意一个数字下面的正方形里。商是除法问题的答案。例如，18÷2=9{\displaystyle 18\div 2=9}，所以在网格中18下写9。30÷2=15{\displaystyle 30\div 2=15}，所以在网格中30下写15。
- 4.找出两个商的共同因素。如果两个商没有共同的因素，你可以跳过这一步和下一步。如果有公因子，请将其写在网格的左中方。例如，9和15都有一个因子3，所以你可以在网格的左中部写3。
- 5.将这个新因子除以每个商。把这个新的商写在第一个商下面。例如，9÷3=3{\displaystyle 9\div 3=3}，所以在网格中的9下写3。15÷3=5{\displaystyle 15\div 3=5}，所以在网格中15下写5。
- 6如有必要，扩展网格。遵循同样的过程，直到最后一组商没有公因数为止。
- 7在网格第一列和最后一行的数字周围画一个圆圈。你可以把它想象成画一个“L”代表“最小公倍数”利用所有这些因素写出一个乘法句子。例如，由于2和3位于网格的第一列，而3和5位于网格的最后一行，因此可以编写句子2×3×3×5{\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5}。
- 8.完成乘法运算。当你将所有这些因子相乘时，结果是两个原始数字中最不常见的倍数。例如，2×3×3×5=90{\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5=90}。所以，18和30的最小公倍数是90。
方法4方法4/4：使用欧几里德算法
- 1了解除法的词汇。股息是被除数。除数是被除数除以的数。商是除法问题的答案。余数是一个数除以另一个数后剩下的数。例如，在等式15÷6=2remainder3{\displaystyle 15\div 6=2\；{\text{Requires}}\；3} ：15是除数6是除数2是商3是余数。
- 2.设置商余数形式的公式。公式为：除数=除数×商+余数{\displaystyle{\text{Divident}}}={\text{divisor}}}\times{\text{Co商}+{\text{Requirement}}。您将使用此形式设置欧几里德算法，以找到两个数字的最大公约数。例如，15=6×2+3{\displaystyle 15=6\乘以2+3}。最大公约数是两个数字共享的最大公约数。在这种方法中，首先找到最大公约数，然后使用它找到最小公倍数。
- 3使用两个数字中较大的一个作为红利。使用两个数字中较小的一个作为除数。为这两个数建立一个商余数形式的方程。例如，如果您试图找到210和45的最小公倍数，您将计算210=45×4+30{\displaystyle 210=45\乘以4+30}。
- 4使用原始除数作为新的除数。使用余数作为新除数。为这两个数建立一个商余数形式的方程。例如，45=30×1+15{\displaystyle 45=30\乘以1+15}。
- 5重复此过程，直到剩下0。对于每个新方程，使用前一个方程的除数作为新除数，使用前一个余数作为新除数。例如，30=15×2+0{\displaystyle 30=15\乘以2+0}。因为余数是0，所以不需要进一步除法。
- 6查看您使用的最后一个除数。这是这两个数字的最大公约数。例如，由于最后一个等式是30=15×2+0{\displaystyle 30=15乘以2+0}，最后一个除数是15，因此15是210和45中最大的公约数。
- 7将这两个数字乘以。将乘积除以最大公约数。这将给出这两个数字中最不常见的倍数。例如，210×45=9450{\displaystyle 210\times 45=9450}。除以最大公约数，得到945015=630{\displaystyle{\frac{9450}{15}}=630}。因此，630是210和45中最不常见的倍数。
- 如果需要查找两个以上数字的LCM，可以调整上述方法。例如，要找到16、20和32的LCM，可以先找到16和20的LCM（即80），然后找到80和32的LCM，即160。
- LCM有很多用途。最常见的是，无论何时加或减分数，它们必须具有相同的分母；如果没有，则需要将每个分数转换为一些等效分数，以便它们共享相同的分母。最好的方法是找到最小公分母（LCD）——也就是分母的LCM。
- 发表于 2022-03-28 05:38
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- 分类：教育
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