方法1方法1/3：用同一个基数将两个指数相等

1. 1确定两个指数的基数是否相同。基数是指数表达式中的大数。只有当方程两边都有指数，并且每个指数都有相同的基数时，才能使用此方法。例如，65+y=63{\displaystyle 6^{5+y}=6^{3}在方程的任一侧都有一个指数，每个指数都有相同的基数（6）。

2. 2忽略基地。由于指数相等且基数相同，它们的指数必须相等。因此，你可以忽略基数，只写一个指数方程。例如，在方程65+y=63{\displaystyle 6^{5+y}=6^{3}中，由于两个指数的基数相同，您可以为指数编写一个方程：5+y=3{\displaystyle 5+y=3}。

3. 3.解这个方程。为此，需要隔离变量。记住，无论你对方程的一边做什么，你都必须对方程的另一边做。例如：5+y=3{\displaystyle 5+y=3}5+y−5=3−5{\displaystyle 5+y-5=3-5}y=−2{\displaystyle y=-2}

4. 4检查你的工作。为了确保你的答案是正确的，把你为变量找到的值插回到原始方程中，并简化表达式。双方应该平等。例如，如果你发现=−2{\displaystyle y=-2}，您可以替换−2{\displaystyle-2}对于原始等式中的y{\displaystyle y}：65+y=63{\displaystyle 6^{5+y}=6^{3}65−2=63{\displaystyle 6^{5-2}=6^{3}}63=63{\displaystyle 6^{3}=6^{3}

方法2方法2/3：将指数与整数相等

1. 1分离指数表达式。确保方程的一侧有一个指数表达式，另一侧有一个整数。如果没有，你需要修改方程，使指数只在一边。例如，如果你想解3x−5.−2=79{\displaystyle 3^{x-5}-2=79}，首先需要隔离3x−5{\displaystyle 3^{x-5}}通过在等式的每一侧加2:3x−5.−2=79{\displaystyle 3^{x-5}-2=79}3x−5.−2+2=79+2{\displaystyle 3^{x-5}-2+2=79+2}3x−5=81{\displaystyle 3^{x-5}=81}

2. 2.重新写出方程式。您需要确定整数是否可以转换为与另一个指数具有相同基数的指数。如果不能用这种方法转换整数，就不能使用这种方法。例如，看看方程3x−5=81{\displaystyle 3^{x-5}=81}。你需要把81变成一个基数为3的指数，这样它就可以匹配方程中的另一个指数表达式。通过分解3，你应该看到3×3×3=81{\displaystyle 3\times 3\times 3\times 3=81}，所以34=81{\displaystyle 3^{4}=81}。然后，新方程变成3x−5=34{\displaystyle 3^{x-5}=3^{4}。

3. 3只写指数的方程式。既然你转换了整数，你现在有了两个相同基数的指数表达式。因为基数是一样的，你可以忽略它们，把注意力集中在指数上。例如，因为3x−5=34{\displaystyle 3^{x-5}=3^{4}}有两个基数为3的指数，你可以忽略基数，只需看看等式x−5=4{\displaystyle x-5=4}。

4. 4求解变量。要做到这一点，你需要在方程的一侧隔离变量。确保无论你对一边做什么，你也会对另一边做。例如：x−5=4{\displaystyle x-5=4}x−5+5=4+5{\displaystyle x-5+5=4+5}x=9{\displaystyle x=9}

5. 5检查你的工作。你可以把你找到的解插回原始方程中，看看你的答案是否正确。简化每个表达式后，方程的两边应该相等。如果他们没有，你就算错了，需要再试一次。例如，如果您发现x=9{\displaystyle x=9}，您可以在原始等式中为x{\displaystyle x}插入9{\displaystyle 9}，并简化为：3x−5=81{\displaystyle 3^{x-5}=81}39−5=81{\displaystyle 3^{9-5}=81}34=81{\displaystyle 3^{4}=81}81=81{\displaystyle 81=81}

方法3方法3/3：对没有相同基础的术语使用日志

1. 1确保指数表达式是孤立的。方程的一边应该是指数，另一边应该是整数。如果不是，则修改方程式，使指数仅在一侧。例如，需要在等式43+x中分离表达式43+x{\displaystyle 4^{3+x}}−8=17{\displaystyle 4^{3+x}-8=17}两边加8:43+x−8=17{\displaystyle 4^{3+x}-8=17}43+x−8+8=17+8{\displaystyle 4^{3+x}-8+8=17+8}43+x=25{\displaystyle 4^{3+x}=25}

2. 2.重新写出方程式。建立方程，这样你就得到了两边的对数。对数是指数的倒数。你可以用大多数科学计算器找到10进制的对数。现在，你只是重写方程，表明你是在计算每一方的对数。例如，如果取43+x=25{\displaystyle 4^{3+x}=25}两侧的10进制对数，您将重写如下等式：log43+x=log25{\displaystyle{\text{log}}4^{3+x}={\text{log}25}。

3. 3重写指数的记录。使用规则logar=rloga{\displaystyle{\text{log}}a^{r}=r{\text{log}a}重写它。用这种方法重写指数表达式可以简化并求解方程。不要计算日志。例如，log43+x=log25{\displaystyle{\text{log}}4^{3+x}={\text{log}}25}可以重写为（3+x）log4=log25{\displaystyle（3+x）{\text{log}}4={\text{log}25}

4. 4隔离变量。要解决这个问题，你需要重写这个方程，这样一边包含变量，另一边包含所有的数字。需要将方程的每一侧除以指数表达式的对数。您还需要向两边添加或减去任何常数，并执行任何其他必要的操作。例如，要隔离（3+x）log4=log25{\displaystyle（3+x）{\text{log}4={\text{log}25}中的x{\displaystyle x}，首先需要将方程的每一侧除以log4{\displaystyle{\text{log}4}，（3+x）log4）log4）log4（3+x）log4）log4（3+x）log4（3+x）log4（3+x）log4（3+x）log4（4）log4）log4（4）log4）log4（4）log4（4）log4）log4（3+x）log4）log4（3）log4）从双方的两方面减去3（3（3+x）log3）log4）log4）log4（3（3）log4）log4）log4）log4）从双方（3（3）从双方（3（3（3+x）log4）log4）log4）log4）log4）log4）从双方（3（3（3（3（3+x）log4）log4）log4）log4）log4）log4）log4）log4）从双方（3（3（3（3（3（3（3（3）从双方）从双方）从双方的{{\text{log}25}{{\text{log}4}}}3+x−3=log25log4−3{\displaystyle 3+x-3={\frac{\text{log}}25}{{{\text{log}}4}-3}x=log25log4−3{\displaystyle x={\frac{\text{log}25}{{\text{log}4}-3}

5. 5.找出等式中的对数。你可以用科学计算器来计算。键入要查找日志的编号，然后点击日志{\displaystyle{\text{log}}}按钮。使用这些新的日志值重写等式。例如，要找到log25{\displaystyle{\text{log}}25}，点击25{\displaystyle 25}，然后在计算器上记录{\displaystyle{\text{log}}}，得到大约1.3979。要找到log4{\displaystyle{\text{log}}4}，点击4{\displaystyle 4}，然后在计算器上记录{\displaystyle{\text{log}}，得到大约0.602。你的新方程现在是x=1.39790.602−3{\displaystyle x={\frac{1.3979}{0.602}-3}。

6. 6.完成计算。这将给出变量的值。由于您在查找日志时四舍五入，因此您的答案将是近似值。在进行计算时，请记住使用运算顺序。有关如何使用运算顺序进行计算的更多说明，请阅读使用PEMDAS计算表达式。例如，x=1.39790.602−3{\displaystyle x={\frac{1.3979}{0.602}-3}你应该先除法，然后减法：x=1.39790.602−3{\displaystyle x={\frac{1.3979}{0.602}-3}x=2.322−3{\displaystyle x=2.322-3}x=−0.678{\displaystyle x=-0.678}。