如何求解绝对值方程(solve absolute value equations)
第1部分第1部分（共3部分）：设置问题
- 1了解绝对值的数学定义。定义表明| p |={pif p≥0−pif p<；0{\displaystyle | p |={\begin{cases}p&；{\text{if}}p\geq 0\\ p&；{\text{if}}p<；0结束{cases}}}。这个公式告诉你，如果一个数字p{\displaystyle p}是正的，那么绝对值就是p{\displaystyle p}。如果数字p{\displaystyle p}为负数，则绝对值为−p{\displaystyle-p}。因为两个负数等于一个正数，所以−因此，p{\displaystyle-p}为正。例如| 9 |=9|-9| = -(-9) = 9.
- 2了解绝对值代表什么。数字的绝对值表示数字在数字行上离0有多远。绝对值由围绕一个或多个项的条表示（|x |{\displaystyle | x |}）。数字的绝对值总是正的。例如|−3 |=3{\displaystyle |-3 |=3}和| 3 |=3{\displaystyle | 3 |=3}。-3和3都是离0远的三个数字。
- 3分离方程中的绝对值项。绝对值应该在等式的一侧。任何不包括在绝对值符号内的数字都应移到等式的另一侧。请注意，绝对值永远不能等于负数，因此，如果在隔离绝对值后，您的绝对值等于负数，则方程没有解。例如，如果你的方程是| 6x−2 |+3=7{\displaystyle | 6x-2 |+3=7}，然后从方程两侧减去三以分离绝对值：|6x−2 |+3=7{\displaystyle | 6x-2 |+3=7}|6x−2|+3−3=7−3{\displaystyle | 6x-2 |+3-3=7-3}| 6x−2 |=4{\displaystyle | 6x-2 |=4}
第2部分第2部分（共3部分）：计算值
- 1建立正值方程。涉及绝对值的方程将有两个可能的解。要建立正方程，只需删除绝对值栏，然后按正常方式求解方程。例如，|6x的正方程−2 |=4{\displaystyle | 6x-2 |=4}是6x−2=4{\displaystyle 6x-2=4}。
- 2求解正方程。为此，请使用代数求解变量。这将为您提供方程的第一个可能解。例如：6x−2=4{\displaystyle 6x-2=4}6x−2+2=4+2{\displaystyle 6x-2+2=4+2}6x=6{\displaystyle 6x=6}6x6=66{\displaystyle{\frac{6x}{6}}}}={\frac{6}{6}}}}x=1{\displaystyle x=1}
- 3建立负值方程。要设置负方程，请重写不带绝对值栏的方程，并取方程另一侧数字的负值。例如| 6x的负方程−2 |=4{\displaystyle | 6x-2 |=4}是6x−2=−4{\displaystyle 6x-2=-4}。
- 4求解负方程。像求解任何其他方程一样，使用代数求解变量。结果将是方程的第二个可能解。例如：6x−2=−4{\displaystyle 6x-2=-4}6x−2+2=−4+2{\displaystyle 6x-2+2=-4+2}6x=−2{\displaystyle 6x=-2}6x6=−26{\displaystyle{\frac{6x}{6}}}={\frac{-2}{6}}}}x=−13{\displaystyle x={\frac{-1}{3}}}
第三部分第三部分：检查你的工作
- 1检查正等式的结果。您必须始终将可能的解插入原始方程中，以验证它们是实解。要检查正方程，请将从正方程导出的x{\displaystyle x}的值插回原始绝对值方程。如果方程的两边相等，则解为真。例如，如果正方程的解是x=1{\displaystyle x=1}，则将1{\displaystyle 1}插入原始方程并求解：|6x−2 |=4{\displaystyle | 6x-2 |=4}| 6（1）−2 |=4{\displaystyle | 6（1）-2 |=4}| 6−2 |=4{\displaystyle | 6-2 |=4}| 4 |=4{\displaystyle | 4 |=4}
- 2检查负等式的结果。仅仅因为一种解决方案是正确的，并不意味着两者都是正确的。您还必须将负方程的解插入原始方程，以验证它是实解。例如，如果负方程的解是x=−13{\displaystyle x={\frac{-1}{3}}}，插头−13{\displaystyle{\frac{-1}{3}}}转换为原始方程并求解：| 6x−2 |=4{\displaystyle | 6x-2 |=4}| 6(−13)−2 |=4{\displaystyle | 6（{\frac{-1}{3}}）-2 |=4}|−2.−2 |=4{\displaystyle |-2-2 |=4}|−4 |=4{\displaystyle |-4 |=4}
- 3注意你的有效解决方案。如果在将解插入原始方程后，它产生一个真实的方程，则该解是有效的。可能有两个有效的解决方案，但您可能有一个解决方案，或者没有解决方案。例如，由于| 4 |=4{\displaystyle | 4 |=4}和|−4 |=4{\displaystyle |-4 |=4}均为真，则方程的两个解均有效。所以| 6x−2 |+3=7{\displaystyle |6x-2 |+3=7}有两种可能的解决方案：x=1{\displaystyle x=1}，x=−13{\displaystyle x={\frac{-1}{3}}}。
- 请记住，绝对值栏与括号不同，其功能也不同。
- 求解任何变量后，请记住相应地简化绝对值。
- 发表于 2022-07-18 12:20
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