这是最新热播电影的午夜放映。人们在剧院外排队等候入场。假设你被要求找到直线的中心。你会怎么做？

解决这个问题有两种不同的方法。最后，你必须计算出排队的人数，然后取一半。如果总数是偶数，那么线的中心将在两个人之间。如果总数是奇数，那么中心将是一个人。

你可能会问，“找到直线的中心与统计有什么关系？”找到中心的想法正是在计算一组数据的中值时使用的。

什么是中位数(the median)？

中位数是求统计数据平均值的三种主要方法之一。它比模式更难计算，但不像计算平均值那样劳动密集。它是一个中心，就像找到一排人的中心一样。按升序列出数据值后，中间值是数据值，其上下的数据值数量相同。

案例一：奇数个值

测试了11块电池，看它们能用多久。它们的寿命，以小时为单位，由10、99、100、103、103、105、110、111、115、130、131给出。平均寿命是多少？由于数据值的数量为奇数，因此这对应于人数为奇数的行。中心将是中间值。

有十一个数据值，所以第六个在中间。因此，电池寿命中值是该列表中的第六个值，即105小时。请注意，中位数是数据值之一。

案例二：偶数个值

二十只猫被称了体重。它们的重量（以磅为单位）由4、5、5、5、6、6、7、7、8、8、9、10、10、10、11、12、13给出。猫的平均体重是多少？由于数据值的数量为偶数，因此这与人数为偶数的行相对应。中心位于两个中间值之间。

在这种情况下，中心位于第十个和第十一个数据值之间。为了找到中位数，我们计算这两个值的平均值，得到（7+8）/2=7.5。这里的中值不是数据值之一。

还有别的案子吗？

仅有两种可能性是数据值的偶数或奇数。因此，以上两个例子是计算中值的唯一可能方法。中值将是中间值，或者中值将是两个中间值的平均值。通常情况下，数据集比我们上面看到的要大得多，但找到中间值的过程与这两个示例相同。

异常值的影响

平均值和模式对异常值高度敏感。这意味着异常值的存在将极大地影响中心的这两个度量。中位数的一个优点是它不受异常值的影响。

要查看这一点，请考虑数据集3, 4, 5、5, 6。平均值为（3+4+5+5+6）/5=4.6，中位数为5。现在保留相同的数据集，但添加值100:3、4、5、5、6、100。显然，100是一个异常值，因为它比所有其他值都大得多。新集合的平均值现在为（3+4+5+5+6+100）/6=20.5。然而，新数据集的中位数是5。虽然

中位数的应用

鉴于以上所述，当数据包含异常值时，中位数是首选的平均值度量。报告收入时，典型的方法是报告收入中值。这是因为平均收入被少数高收入人群所扭曲（想想比尔·盖茨和奥普拉）。