零阶乘是一个数学表达式，表示排列数据集中没有值的方法的数量，等于1。一般来说，数字的阶乘是编写乘法表达式的一种简写方法，其中数字与每个小于它但大于零的数字相乘。4! = 例如，24与写4x3x2x1=24相同，但在阶乘数（4）的右侧使用感叹号来表示相同的方程式。

从这些例子中可以很清楚地看出，如何计算任何大于或等于1的整数的阶乘，但为什么尽管数学规则规定任何乘以0的东西都等于0，但0的阶乘值仍然是1？

阶乘的定义表示0！=1.这通常会让人们在第一次看到这个等式时感到困惑，但我们将在下面的示例中看到，当您查看零阶乘的定义、排列和公式时，为什么这是有意义的。

零阶乘的定义

零阶乘等于一的第一个原因是，这就是定义所说的它应该是什么，这在数学上是正确的解释（如果有点不令人满意的话）。但是，我们必须记住，阶乘的定义是所有整数的乘积，这些整数的值等于或小于原始数字。换句话说，阶乘是数字小于或等于原始数字的可能组合数。

因为零没有比它小的数字，但它本身仍然是一个数字，所以数据集的排列方式只有一种可能的组合：它不能。这仍然是一种排列方式，因此根据定义，零阶乘等于一，就像1！等于1，因为此数据集只有一种可能的排列。

为了更好地理解这在数学上的意义，需要注意的是，像这样的阶乘被用来确定序列中信息的可能顺序，也被称为置换，这有助于理解即使空或零集中没有值，布景还有一种安排方式。

置换与阶乘

排列是集合中元素的特定、唯一顺序。例如，集合{1，2，3}有六个排列，其中包含三个元素，因为我们可以用以下六种方式编写这些元素：

• 1, 2, 3
• 1, 3, 2
• 2, 3, 1
• 2, 1, 3
• 3, 2, 1
• 3, 1, 2

我们也可以通过等式3来陈述这一事实！=6，这是全套置换的阶乘表示。以类似的方式，有4个！=包含四个元素和5！=包含五个元素的集合的120个置换。考虑阶乘的另一种方法是让n是一个自然数，然后说n！是具有n个元素的集合的置换数。

用这种方式思考阶乘，让我们再看几个例子。有两个元素的集合有两种排列：{A，b}可以排列为A，b或b，A。这对应于2！=2.具有一个元素的集合具有单个置换，因为集合{1}中的元素1只能以一种方式排序。

这将我们带到零阶乘。元素为零的集合称为空集。为了找到零阶乘的值，我们会问，“我们可以用多少种方法来排列一个没有元素的集合？”这里我们需要稍微扩展一下我们的思维。即使没有什么东西可以下订单，但有一种方法可以做到这一点。因此，我们有0！=1.

公式和其他验证

定义0的另一个原因！=1与我们用于排列和组合的公式有关。这并不能解释为什么零阶乘是一，但它确实说明了为什么设置0！=1是个好主意。

组合是一组元素的组合，不考虑顺序。例如，考虑集合{ 1, 2, 3 }，其中存在由所有三个元素组成的一个组合。无论我们如何安排这些元素，最终都会得到相同的组合。

我们使用三个元素的组合公式，一次取三个元素，结果是1=C（3，3）=3/（3！0！），如果我们治疗0！作为一个未知量，用代数方法求解，我们看到3！0! = 3.所以0！=1.

0的定义之所以如此，还有其他原因！=1是正确的，但上面的理由是最直接的。数学的总体思想是，当新的思想和定义被构造出来时，它们与其他数学保持一致，这正是我们在零阶乘等于一的定义中看到的。