Yahtzee是一款使用五个标准六面骰子的骰子游戏。在每个回合中，玩家被给予三个骰子以获得几个不同的目标。每次掷骰后，玩家可以决定保留哪些骰子（如果有的话）以及重新掷哪些骰子。目标包括各种不同类型的组合，其中许多来自扑克。每种不同的组合值不同的点数。

玩家必须掷的两种组合称为直杆：小直杆和大直杆。与扑克直道一样，这些组合由连续的骰子组成。小直道使用五个骰子中的四个，大直道使用所有五个骰子。由于骰子滚动的随机性，概率可以用来分析在一次滚动中滚动一条小直线的可能性。

假设

我们假设使用的骰子是公平的，并且相互独立。因此，有一个统一的样本空间，由所有可能的五个骰子组成。虽然YAHZEE允许三个辊，为简单起见，我们只会考虑的情况下，我们获得一个小直在一个单辊。

样本空间

由于我们使用的是统一的样本空间，因此概率的计算就变成了对几个计数问题的计算。小直线的概率是滚动小直线的方式数除以样本空间中的结果数。

在样本空间中计算结果的数量非常容易。我们正在掷五个骰子，每个骰子可以有六个不同结果中的一个。乘法原理的一个基本应用告诉我们，样本空间有6x6x6x6=65=7776个结果。这个数字将是我们用于概率的分数的分母。

直道数

接下来，我们需要知道有多少种方法可以滚动一个小直线。这比计算样本空间的大小更困难。我们首先计算可能的直道数。

小直道比大直道更容易滚动，但是，很难计算滚动此类直道的方式数。一条小直线正好由四个连续的数字组成。因为模具有六个不同的面，所以有三个可能的小直线：{1,2,3,4}，{2,3,4,5}和{3,4,5,6}。困难在于考虑第五个模具会发生什么。在每种情况下，第五个模具必须是一个不会产生大直线的数字。例如，如果前四个骰子是1、2、3和4，则第五个骰子可以是5以外的任何骰子。如果第五个骰子是5，那么我们将有一个大的直线而不是一个小的直线。

这意味着有五个可能的滚动产生小直线{1,2,3,4}，五个可能的滚动产生小直线{3,4,5,6}，四个可能的滚动产生小直线{2,3,4,5}。最后一种情况是不同的，因为为第五个模具滚动1或6会将{2,3,4,5}变成一个大的直线。这意味着有14种不同的方式，五个骰子可以给我们一个小直。

现在，我们决定掷骰子的不同方法，这组骰子可以让我们获得一条直线。因为我们只需要知道有多少方法可以做到这一点，我们可以使用一些基本的计数技术。

在获得小直道的14种不同方法中，只有两种{1,2,3,4,6}和{1,3,4,5,6}具有不同的元素。有5个！=120种滚动方式，每种方式总共2 x 5！=240条小直道。

其他12种拥有小直线的方法在技术上是多集的，因为它们都包含一个重复元素。对于一个特定的多重集，例如[1,1,2,3,4]，我们将以不同的方式来计算它的数量。将骰子想象为一行中的五个位置：

• 有C（5,2）=10种方法可以在五个骰子中定位两个重复的元素。
• 有3个！=6种排列三种不同元素的方法。

根据乘法原理，有6 x 10=60种不同的方式在一次掷骰子中掷骰子1,1,2,3,4。

有60种方法可以使用这个特殊的第五个模具滚动一条这样小的直线。因为有12个多重集合给出了五个骰子的不同列表，所以有60 x 12=720种方法可以滚动两个骰子匹配的小直道。

总共有2 x 5！+12 x 60=960种方式滚动小直线。

可能性

现在滚动小直线的概率是一个简单的分割计算。由于在一次滚动中有960种不同的方式滚动小直道，并且有7776卷五个骰子的可能，滚动小直道的概率为960/7776，接近1/8和12.3%。

当然，第一卷很可能不是直的。如果是这样的话，那么我们可以再多滚两圈，这样就更有可能形成一条小直道。由于需要考虑所有可能的情况，因此确定这种可能性要复杂得多。