用条件概率计算交叉口概率
事件的条件概率是一个事件A发生的概率，假设另一个事件B已经发生。这种概率是通过将样本空间限制为集合B来计算的。
条件概率的公式可以用一些基本代数重写。而不是公式：
P（A | B）=P（A∩ B） /P（B），
我们将两边乘以P（B），得到等效公式：
P（A | B）xp（B）=P（A）∩ B） 。
然后，我们可以使用这个公式，通过使用条件概率来计算两个事件发生的概率。
公式的使用
当我们知道给定B的条件概率以及事件B的概率时，公式的这个版本最有用。如果是这种情况，那么我们可以通过简单地乘以其他两个概率来计算给定B相交的概率。两个事件相交的概率是一个重要的数字，因为它是两个事件发生的概率。
例子
对于第一个示例，假设我们知道以下概率值：P（A | B）=0.8和P（B）=0.5。概率P（A）∩ B） =0.8 x 0.5=0.4。
虽然上面的例子说明了公式是如何工作的，但对于上面的公式有多有用，这可能不是最有启发性的。所以我们将考虑另一个例子。有一所高中有400名学生，其中120名为男性，280名为女性。在男性中，60%的人目前正在学习数学课程。其中80%的女性目前就读于数学课程。随机选择的学生是注册数学课程的女性的概率是多少？
这里我们让F表示事件“被选中的学生是女性”，M表示事件“被选中的学生参加了数学课程”。我们需要确定这两个事件相交的概率，或P（M∩ F） 。
上面的公式告诉我们P（M∩ F） =P（M | F）x P（F）。女性被选中的概率为P（F）=280/400=70%。假设选择了一名女性，那么被选择的学生参加数学课程的条件概率为P（M | F）=80%。我们将这些概率相乘，发现我们有80%x70%=56%的概率选择一名注册学习数学课程的女生。
独立性测试
上述有关条件概率和相交概率的公式为我们提供了一种简单的方法来判断我们是否正在处理两个独立事件。由于当P（A | B）=P（A）时，事件A和B是独立的，因此根据上述公式，事件A和B是独立的当且仅当：
P（A）xp（B）=P（A∩ （B）
如果我们知道P（A）=0.5，P（B）=0.6和P（A∩ B） =0.2，在不知道任何其他情况的情况下，我们可以确定这些事件不是独立的。我们之所以知道这一点，是因为P（A）xp（B）=0.5x0.6=0.3。这不是A和B相交的概率。
- 发表于 2021-10-08 02:30
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- 分类：数学
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