基本统计学中的一个标准问题是计算一个值的z分数，因为数据是正态分布的，并且给出了平均值和标准差。该z分数或标准分数是标准偏差的符号数，通过该符号数，数据点的值高于被测量值的平均值。

在统计分析中计算正态分布的z分数可以简化正态分布的观察，从无限多个分布开始，一直到标准正态偏差，而不是处理遇到的每个应用程序。

下面的所有问题都使用z-score公式，并且对于所有这些问题，都假设我们处理的是正态分布。

z-score公式

计算任何特定数据集的z分数的公式为z=（x-μ）/σ，其中μ是总体的平均值，σ是总体的标准偏差。z的绝对值表示总体的z分数，即原始分数与总体平均值之间的距离，单位为标准偏差。

重要的是要记住，该公式不依赖于样本平均值或偏差，而是依赖于总体平均值和总体标准偏差，这意味着数据的统计抽样不能从总体参数中提取，而必须基于整个数据集进行计算。

然而，一个群体中的每个个体都能被检查是很少见的，因此在无法计算每个群体成员的测量值的情况下，可以使用统计抽样来帮助计算z分数。

示例问题

通过以下七个问题练习使用z分数公式：

1. 历史考试的平均成绩为80分，标准差为6分。一个考试得了75分的学生的z分数是多少？
2. 某家巧克力工厂生产的巧克力棒的平均重量为8盎司，标准偏差为0.1盎司。8.17盎司的重量对应的z分数是多少？
3. 图书馆的书籍平均长度为350页，标准差为100页。一本80页的书对应的z分数是多少？
4. 一个地区的60个机场记录了气温。平均温度为华氏67度，标准偏差为5度。68度的温度的z值是多少？
5. 一群朋友比较他们在不给糖就捣蛋时得到的东西。他们发现平均收到的糖果数量为43块，标准差为2。20块糖果对应的z分数是多少？
6. 森林中树木厚度的平均生长量为.5 cm/年，标准偏差为.1 cm/年。1厘米/年对应的z分数是多少？
7. 恐龙化石的特定腿骨的平均长度为5英尺，标准偏差为3英寸。对应于62英寸长度的z分数是多少？

样本问题的答案

使用以下解决方案检查您的计算。请记住，所有这些问题的处理过程都是相似的，即必须从给定值中减去平均值，然后除以标准偏差：

1. z分数为（75-80）/6，等于-0.833。
2. 该问题的z分数为（8.17-8）/.1，等于1.7。
3. 该问题的z分数为（80-350）/100，等于-2.7。
4. 这里的机场数量是解决问题所不需要的信息。该问题的z分数为（68-67）/5，等于0.2。
5. 该问题的z分数为（20-43）/2，等于-11.5。
6. 该问题的z分数为（1-.5）/.1，等于5。
7. 在这里，我们需要小心，我们使用的所有单元都是相同的。如果我们用英寸计算的话，就不会有那么多的换算。因为一英尺有12英寸，所以五英尺相当于60英寸。这个问题的z分数是（62-60）/3，等于.667。

如果您正确回答了所有这些问题，恭喜您！您已经完全掌握了计算z分数以在给定数据集中找到标准偏差值的概念！