黎曼积分与勒贝格积分
积分是微积分学的一个主要课题。在布罗德的意义上，整合可以看作是分化的逆过程。当对现实世界中的问题建模时，很容易编写包含导数的表达式。在这种情况下，需要进行积分运算来寻找函数，该函数给出了特定的导数。
从另一个角度看，积分是一个过程，它将函数ƒ（x）与δx的乘积相加，其中δx趋于某个极限。这就是为什么我们使用积分符号∫。事实上，符号∫是我们通过把字母s延伸来表示和而得到的。
黎曼积分
考虑函数y=ƒ（x）。a和b之间的y积分，其中a和b属于集合x，写为b∫aƒ（x）dx=[F（x）]a→b=F（b）–F（a）。这被称为a和b之间的单值连续函数y=ƒ（x）的定积分。这给出了a和b之间曲线下的面积。这也叫Riemann积分。Riemann积分是由Bernhard-Riemann提出的。连续函数的Riemann积分是基于Jordan测度的，因此，它也被定义为函数的Riemann和的极限。对于闭区间上定义的实值函数，关于区间[a，b]和t1，t2，…，tn上定义的函数的黎曼x-积分，其中i iε{ 1, 2，…，n}，黎曼和的Xiωi＝Xi＋1定义为i＝O到n-1席（席）（席+ 1—席）。
勒贝格积分
Lebesgue是另一种积分类型，它比Riemann积分涵盖了更广泛的情况。lebesgue积分由Henri lebesgue于1902年提出。Legesgue积分可以看作是Riemann积分的推广。
为什么我们需要研究另一个积分？
我们考虑集合A上的特征函数ƒA（x）={0 if，x不是εA1 if，xεA，那么如果每个i的Ei是可测的，则特征函数的有限线性组合，即F（x）=∑aiƒEi（x）称为简单函数。F（x）在E上的Lebesgue积分由E∫（x）dx表示。函数F（x）不是黎曼可积的。因此，Lebesgue积分是一种重新表述的Riemann积分，它对积分函数有一定的限制。
| 黎曼积分和勒贝格积分有什么区别？·Lebesgue积分是Riemann积分的一种推广形式。Lebesgue积分允许不连续的可数无穷大，而Riemann积分允许有限个不连续。 |
