数理统计中的矩涉及基本计算。这些计算可用于找到概率分布的均值、方差和偏度。

假设我们有一组数据，共有n个离散点。一个重要的计算，实际上是几个数字，叫做sth矩。值为x1、x2、x3…的数据集的sth矩，xn由以下公式给出：

（x1s+x2s+x3s+…+xns）/n

使用这个公式需要我们小心操作顺序。我们需要先做指数，相加，然后除以数据值的总数。

关于“时刻”一词的注记

“瞬间”一词取自物理学。在物理学中，点质量系统的力矩是用与上述公式相同的公式计算的，该公式用于求点的质心。在统计学中，值不再是质量，但正如我们将看到的，统计中的矩仍然测量相对于值中心的某些东西。​

第一刻

首先，我们设置s=1。因此，第一个力矩的公式为：

（x1x2+x3+…+xn）/n

这与样本平均值的公式相同。

值1,3,6,10的一阶矩为（1+3+6+10）/4=20/4=5。

第二时刻

第二个时刻，我们将s=2。第二个力矩的公式为：

（x12+x22+x32+…+xn2）/n

值1,3,6,10的二阶矩为（12+32+62+102）/4=（1+9+36+100）/4=146/4=36.5。

第三时刻

第三个时刻，我们将s=3。第三个力矩的公式为：

（x13+x23+x33+…+xn3）/n

值1,3,6,10的三阶矩为（13+33+63+103）/4=（1+27+216+1000）/4=1244/4=311。

更高的力矩可以用类似的方法计算。只需将上述公式中的s替换为表示所需力矩的数字。

关于中庸的时刻

一个相关的概念是关于中庸的某个时刻。在此计算中，我们执行以下步骤：

1. 首先，计算这些值的平均值。
2. 接下来，从每个值中减去该平均值。
3. 然后将每一个差异提高到sth的能力。
4. 现在将步骤3中的数字相加。
5. 最后，将这个总和除以我们开始使用的值的数量。

关于值x1，x2，x3，…，xn的平均m的sth力矩公式如下所示：

ms=（（x1-m）s+（x2-m）s+（x3-m）s+…+（xn-m）s）/n

关于平均值的第一刻

关于平均值的第一个时刻总是等于零，无论我们使用的数据集是什么。这可以从以下几点看出：

m1=（（x1-m）+（x2-m）+（x3-m）+…+（xn-m））/n=（（x1+x2+x3++…+xn）-nm）/n=m-m=0。

关于平均值的第二个时刻

关于平均值的第二个力矩由上述公式通过设置=2获得：

m2=（（x1-m）2+（x2-m）2+（x3-m）2+…+（xn-m）2）/n

此公式与样本方差的公式等效。

例如，考虑集合1, 3, 6，10。我们已经计算出这组数据的平均值为5。从每个数据值中减去该值，以获得以下差值：

• 1 – 5 = -4
• 3 – 5 = -2
• 6 – 5 = 1
• 10 – 5 = 5

我们将这些值进行平方运算，然后将它们相加：（-4）2+（-2）2+12+52=16+4+1+25=46。最后将该数字除以数据点的数量：46/4=11.5

矩的应用

如上所述，第一个矩是平均值，关于平均值的第二个矩是样本方差。Karl Pearson介绍了关于平均值的第三矩在计算偏度时的使用，以及关于平均值的第四矩在计算峰度时的使用。