推断统计涉及从统计样本开始，然后到达未知总体参数值的过程。未知值不是直接确定的。相反，我们最终得出的估计值属于一系列值。这个范围在数学上称为实数区间，具体称为置信区间。

置信区间在几个方面彼此相似。双边置信区间均具有相同的形式：

估计±误差范围

置信区间的相似性还扩展到用于计算置信区间的步骤。我们将研究当总体标准偏差未知时，如何确定总体平均值的双边置信区间。一个基本假设是，我们是从一个正态分布的人群中取样的。

未知σ均值置信区间的处理

我们将完成一系列步骤，以找到我们所需的置信区间。尽管所有步骤都很重要，但第一步尤其重要：

1. 检查条件：首先确保满足置信区间的条件。我们假设总体标准偏差的值（用希腊字母sigmaσ表示）未知，并且我们使用的是正态分布。只要样本足够大且没有异常值或极端偏态，我们就可以放松正态分布的假设。
2. 计算估计：我们估计总体参数，在这种情况下，总体平均值，通过使用统计数据，在这种情况下，样本平均值。这包括从我们的人群中形成一个简单的随机样本。有时我们可以假设我们的样本是一个简单的随机样本，即使它不符合严格的定义。
3. 临界值：我们获得与我们的置信水平相对应的临界值t*。这些值可通过查阅t分数表或使用软件找到。如果我们使用表格，我们需要知道自由度的数量。自由度的数量比我们样本中的个体数量少一个。
4. 误差幅度：计算误差幅度t*s/√n、 其中n是我们形成的简单随机样本的大小，s是我们从统计样本中获得的样本标准偏差。
5. 总结：将估计值和误差范围放在一起完成。这可以表示为估计值±误差幅度或估计值-误差幅度到估计值+误差幅度。在我们的置信区间声明中，指出置信水平很重要。这与估计值和误差幅度的数字一样，也是我们置信区间的一部分。

实例

为了了解如何构造置信区间，我们将通过一个示例进行研究。假设我们知道某种豌豆植物的高度是正态分布的。30株豌豆植物的简单随机样本的平均高度为12英寸，样本标准偏差为2英寸。整个豌豆植株群体的平均高度的90%置信区间是多少？

我们将完成上述步骤：

1. 检查条件：满足条件，因为总体标准偏差未知，我们正在处理正态分布。
2. 计算估计：我们被告知，我们有30株豌豆植物的简单随机样本。这个样本的平均高度是12英寸，所以这是我们的估计。
3. 临界值：我们的样本大小为30，因此有29个自由度。置信水平为90%的临界值由t*=1.699给出。
4. 误差幅度：现在我们使用误差幅度公式，得到t*s的误差幅度/√n=（1.699）（2）/√(30) = 0.620.
5. 总结：我们通过把所有的东西放在一起来总结。人口平均身高得分的90%置信区间为12±0.62英寸。或者，我们可以将该置信区间表示为11.38英寸至12.62英寸。

实际考虑

与统计学课程中可能遇到的其他类型的置信区间相比，上述类型的置信区间更为现实。知道总体标准偏差但不知道总体平均值是非常罕见的。这里我们假设我们不知道这些总体参数中的任何一个。