方法1 方法1的2：计算样本方差

1. 1如果你正在处理一个部分数据集，请使用样本方差公式。在大多数情况下，统计学家只能接触到一个样本，或者他们所研究的人口的一个子集。例如，统计学家不是分析 "德国每辆汽车的成本"，而是可以找到几千辆汽车的随机样本的成本。他可以用这个样本来获得对德国汽车成本的良好估计，但很可能与实际数字不完全一致。例子。分析一家食堂每天售出的松饼数量，你随机抽出六天的样本，得到这些结果。38, 37, 36, 28, 18, 14, 12, 11, 10.7, 9.9.这是一个样本，而不是一个群体，因为你没有食堂每一天的数据。如果你有一个群体中的每一个数据点，可以跳到下面的方法。

2. 2写下样本方差公式。一个数据集的方差告诉你数据点的分布情况。方差越接近于零，数据点就越紧密地聚在一起。在处理样本数据集时，使用以下公式计算方差： s2{displaystyle s^{2}} = ∑[(xi{displaystyle x_{i}} - x̅)2{displaystyle ^{2}}]/(n - 1)s2{displaystyle s^{2}}为方差。方差总是以平方为单位。xi{displaystyle x_{i}}代表你的数据集中的一个项。∑，意思是 "总和"，告诉你为xi{displaystyle x_{i}}的每个值计算下列项，然后把它们加在一起。x̅是样本的平均值。

3. 3计算样本的平均数。符号x̅或 "x-bar "指的是样本的平均数。像计算任何平均值一样计算：把所有的数据点加在一起，然后除以数据点的数量。例子。首先，把你的数据点加在一起。17+15+23+7+9+13=84接着，用答案除以数据点的数量，在这种情况下是6个：84÷6=14.样本平均值=x̅=14.你可以把平均值看作是数据的 "中心点"。如果数据聚集在平均值周围，方差就很低。如果数据分散在离平均值很远的地方，方差就会很高。

4. 4从每个数据点中减去平均值。现在是时候计算xi{displaystyle x_{i}}了。- x̅，其中xi{displaystyle x_{i}}是你数据集中的每个数字。每个答案都告诉你这个数字与平均值的偏差，或者用简单的语言说，它离平均值有多远。例子：x1{displaystyle x_{1}}。- x̅ = 17 - 14 = 3x2{displaystyle x_{2}}。- x̅ = 15 - 14 = 1x3{displaystyle x_{3}}。- x̅ = 23 - 14 = 9x4{displaystyle x_{4}}。- x̅ = 7 - 14 = -7x5{displaystyle x_{5}} x̅ = 9 - 14 = -7x5{displaystyle x_{5}}.- x̅ = 9 - 14 = -5x6{displaystyle x_{6}} x̅ = 13 - 14 = -1x6{displaystyle x_{6}}.- x̅ = 13 - 14 = -1很容易检查你的工作，因为你的答案加起来应该是零。这是由于平均数的定义，因为负的答案（从平均数到小数字的距离）正好抵消了正的答案（从平均数到大数字的距离）。

5. 5对每个结果进行平方。如上所述，你目前的偏差列表（xi{displaystyle x_{i}}-x̅）之和为零。这意味着 "平均偏差 "也将始终为零，所以这并不能说明数据的分布情况。为了解决这个问题，找到每个偏差的平方。这将使它们都成为正数，所以负值和正值不再抵消为零。例子。(x1{displaystyle x_{1}}-x̅)2=32=9{displaystyle ^{2}=3^{2}=9}(x2{displaystyle (x_{2}}-x̅)2=12=1{displaystyle ^{2}=1^{2}=1}92 = 81(-)7)2=49(-5)2=25(-1)2=1你现在有你样本中每个数据点的值(xi{displaystyle x_{i}}-x̅)2{displaystyle ^{2}。

6. 6找出平方值之和。现在是时候计算公式的整个分子了。∑[（xi{displaystyle x_{i}}-x̅）2{displaystyle ^{2}}]。大写的西格玛，∑，告诉你对于xi{displaystyle x_{i}}的每个值，要对下面的项的值进行求和。你已经为样本中xi{displaystyle x_{i}}的每个值计算了（xi{displaystyle x_{i}}-x̅）2{displaystyle ^{2}}，所以你需要做的就是把所有平方偏差的结果加在一起。例如：9+1+81+49+25+1=166。

7. 7除以n-1，其中n是数据点的数量。很久以前，统计学家在计算样本的方差时只是除以n。这样你就得到了偏差平方的平均值，这与该样本的方差完全吻合。但请记住，样本只是对更大群体的估计。如果你采取另一个随机样本并进行同样的计算，你会得到一个不同的结果。事实证明，除以n-1而不是n，可以更好地估计大群体的方差，这才是你真正感兴趣的。这种修正非常普遍，以至于它现在成为样本方差的公认定义。例子。样本中有六个数据点，所以n=6。样本的方差=s2=1666-1={displaystyle s^{2}={frac {166}{6-1}}=}。33.2

8. 8了解方差和标准差。注意，由于公式中有一个指数，方差是以原始数据的平方单位来衡量的。这可能使它难以直观地理解。相反，使用标准差往往是有用的。不过你并没有浪费你的努力，因为标准差被定义为方差的平方根。这就是为什么样本的方差被写成s2{{displaystyle s^{2}}，而样本的标准差是s{displaystyle s}.例如，上面的样本的标准差=s = √33.2 = 5.76。

方法2 方法2：计算种群差异

1. 1如果你已经收集了人口中每个点的数据，请使用人口方差公式。术语 "人口 "指的是相关观察的总集合。例如，如果你正在研究德克萨斯州居民的年龄，你的人口将包括每一个德克萨斯州居民的年龄。通常你会为这样的大数据集创建一个电子表格，但这里有一个较小的数据集例子。例子。水族馆的一个房间里正好有六个鱼缸。这六个鱼缸里的鱼的数量如下：x1=5{displaystyle x_{1}=5}x2=5{displaystyle x_{2}=5}x3=8{displaystyle x_{3}=8}x4=12{displaystyle x_{4}=12}x5=15{displaystyle x_{5}=15}x6=18{displaystyle x_{6}=18}。

2. 2写下人口方差公式。由于人口包含你所需要的所有数据，这个公式给了你人口的确切方差。为了区别于样本方差（这只是一个估计值），统计学家使用了不同的变量：σ2{displaystyle ^{2}}=（∑（xi{displaystyle x_{i}}-μ）2{displaystyle ^{2}}）/nσ2{displaystyle ^{2}}=人口方差。这是一个小写的西格玛，平方。xi{displaystyle x_{i}}代表你的数据集中的一个项。∑内的项将针对xi{displaystyle x_{i}}的每个值进行计算，然后求和。

3. 3找到人口的平均数。在分析一个群体时，符号μ（"mu"）代表算术平均数。为了找到平均数，把所有的数据点加在一起，然后除以数据点的数量。你可以把平均值看作是 "平均数"，但要小心，因为这个词在数学中有多种定义。例子：平均值=μ=5+5+8+12+15+186{displaystyle {frac {5+5+8+12+15+18}{6}}=10.5

4. 4从每个数据点中减去平均值。靠近平均值的数据点会导致差值更接近于零。对每个数据点重复减法问题，你可能会开始感觉到数据的分布情况。例如：x1{displaystyle x_{1}}。- μ = 5 - 10.5 = -5.5x2{displaystyle x_{2}} μ = 5 - 10.5 = -5.5x2{displaystyle x_{2}}。- μ = 5 - 10.5 = -5.5x3{displaystyle x_{3}}。- μ = 8 - 10.5 = -2.5x4{displaystyle x_{4}}。- μ = 12 - 10.5 = 1.5x5{displaystyle x_{5}}- μ=15-10.5=4.5x6{displaystyle x_{6}}。- μ = 18 - 10.5 = 7.5

5. 5对每个答案进行平方。现在，你在上一步骤中得到的一些数字将是负数，而一些数字将是正数。如果你把你的数据画在一条数线上，这两类数字代表平均值左边的数字和平均值右边的数字。这对计算方差没有好处，因为这两组会相互抵消。将每个数字平方化，使它们都变成正数。例如：(xi{displaystyle x_{i}}-μ)2{displaystyle ^{2}}对于i的每个值从1到6：(-5.5)2{displaystyle ^{2}}=30.25(-5.5)2{displaystyle ^{2}}=30。25(-2.5)2{displaystyle ^{2}} = 6.25(1.5)2{displaystyle ^{2}} = 2.25(4.5)2{displaystyle ^{2}} = 20.25(7.5)2{displaystyle ^{2}} = 56.25

6. 6找出你的结果的平均值。现在你对每个数据点都有一个值，与该数据点离平均值的距离有关（间接）。将这些数值相加，然后除以数值的数量，就可以得出这些数值的平均值。例如：人口的方差=30.25+30.25+6.25+2.25+20.25+56.256=145.56={{displaystyle {frac {30.25+30.25+6.25+2.25+20.25+56.25}{6}}={{frac {145.5}{6}}=}24.25

7. 7将其与公式联系起来。如果你不确定这与本方法开始时的公式如何匹配，可以试着用手写出整个问题。在找到与平均值的差值并进行平方后，你就有了(x1{displaystyle x_{1}}-μ)2{displaystyle ^{2}}，(x2{displaystyle x_{2}}-μ)2{displaystyle ^{2}}的数值。以此类推，直到(xn{displaystyle x_{n}} - μ)2{displaystyle ^{2}}，其中xn{displaystyle x_{n}}是该集合的最后一个数据点。为了找到这些值的平均值，你把它们加起来，然后除以n：( (x1{displaystyle x_{1}} - μ)2{displaystyle ^{2}}。+ (x2{displaystyle x_{2}} - μ)2{displaystyle ^{2}} + ...+ ...+ (xn{displaystyle x_{n}} - μ)2{displaystyle^{2}} + ...)/ n用西格玛符号重写分子后，你有（∑（xi{displaystyle x_{i}}-μ）2{displaystyle ^{2}}）/n，即方差公式。

帮助计算方差

差异小抄

• 由于很难解释方差，所以通常计算这个值作为计算标准差的起点。
• 在分析样本时，在分母中使用 "n-1 "而不是 "n "是一种叫做贝塞尔修正的技术。样本只是全部人口的一个估计值，而样本的平均值有偏向于适合这个估计值。这种校正可以消除这种偏差。这与以下事实有关：一旦你列出了n - 1个数据点，最后的第n个点就已经受到了约束，因为只有某些数值会导致方差公式中使用的样本平均值（x̅）。