線性方程與二次方程
在數學中，代數方程是用多項式形成的方程。當顯式地寫出來時，方程的形式是P（x）=0，其中x是n個未知變量的向量，P是多項式。例如，P（x，y）=x4+y3+x2y+5=0是兩個變量的顯式代數方程。另外，（x+y）3=3x2y-3zy4是一個代數方程，但是隱式的。它的格式是Q（x，y，z）=x3+y3+3xy2+3zy4=0，一旦顯式地寫出來。
代數方程的一個重要特徵是它的度。它被定義為方程中出現的項的最高次方。如果一項由兩個或兩個以上的變量組成，則每個變量的指數之和將被視為該項的冪次。觀察到，根據這個定義，P（x，y）=0是4次，而Q（x，y，z）=0是5次。
線性方程和二次方程是兩種不同類型的代數方程。方程的階數是它們與其他代數方程區別的因素。
什麼是線性方程？
線性方程是1次代數方程。例如，4x+5=0是一個變量的線性方程。x+y+5z=0和4x=3w+5y+7z分別是3和4個變量的線性方程組。一般來說，n個變量的線性方程將採用M1x1+M2x2+…+MN-1xN-1 +Mnxn= B。這裡，席是未知變量，MI和B是實數，其中每個MI都是非零。
這樣的方程表示n維歐幾里德空間中的一個超平面。特別是，二元線性方程表示笛卡爾平面上的直線，三元線性方程表示歐幾里德3空間上的平面。
什麼是二次方程？
二次方程是二次代數方程。x2+3x+2=0是一個單變量二次方程。x2+y2+3x=4和4x2+y2+2z2+x+y+z=4分別是2和3變量二次方程的例子。
在單變量情況下，二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0。其中a，b，c是實數，其中a非零。判別式∆=（b2–4ac）決定了二次方程根的性質。根據∆為正、零和負，方程的根將是實相異、實相似和復的。使用公式x=（-b±√∆）/2a可以很容易地找到方程的根。
在雙變量情況下，一般形式為ax2+by2+cxy+dx+ex+f=0，這表示笛卡爾平面上的圓錐曲線（拋物線、雙曲線或橢圓）。在更高維中，這類方程表示稱為二次曲面的超曲面。
| 線性方程和二次方程的區別是什麼？•線性方程是1次代數方程，而二次方程是2次代數方程。•在n維歐氏空間中，n變量線性方程的解空間是超平面，而n變量二次方程的解空間是二次曲面。 |
