线性方程与二次方程
在数学中，代数方程是用多项式形成的方程。当显式地写出来时，方程的形式是P（x）=0，其中x是n个未知变量的向量，P是多项式。例如，P（x，y）=x4+y3+x2y+5=0是两个变量的显式代数方程。另外，（x+y）3=3x2y-3zy4是一个代数方程，但是隐式的。它的格式是Q（x，y，z）=x3+y3+3xy2+3zy4=0，一旦显式地写出来。
代数方程的一个重要特征是它的度。它被定义为方程中出现的项的最高次方。如果一项由两个或两个以上的变量组成，则每个变量的指数之和将被视为该项的幂次。观察到，根据这个定义，P（x，y）=0是4次，而Q（x，y，z）=0是5次。
线性方程和二次方程是两种不同类型的代数方程。方程的阶数是它们与其他代数方程区别的因素。
什么是线性方程？
线性方程是1次代数方程。例如，4x+5=0是一个变量的线性方程。x+y+5z=0和4x=3w+5y+7z分别是3和4个变量的线性方程组。一般来说，n个变量的线性方程将采用M1x1+M2x2+…+MN-1xN-1 +Mnxn= B。这里，席是未知变量，MI和B是实数，其中每个MI都是非零。
这样的方程表示n维欧几里德空间中的一个超平面。特别是，二元线性方程表示笛卡尔平面上的直线，三元线性方程表示欧几里德3空间上的平面。
什么是二次方程？
二次方程是二次代数方程。x2+3x+2=0是一个单变量二次方程。x2+y2+3x=4和4x2+y2+2z2+x+y+z=4分别是2和3变量二次方程的例子。
在单变量情况下，二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0。其中a，b，c是实数，其中a非零。判别式∆=（b2–4ac）决定了二次方程根的性质。根据∆为正、零和负，方程的根将是实相异、实相似和复的。使用公式x=（-b±√∆）/2a可以很容易地找到方程的根。
在双变量情况下，一般形式为ax2+by2+cxy+dx+ex+f=0，这表示笛卡尔平面上的圆锥曲线（抛物线、双曲线或椭圆）。在更高维中，这类方程表示称为二次曲面的超曲面。
| 线性方程和二次方程的区别是什么？•线性方程是1次代数方程，而二次方程是2次代数方程。•在n维欧氏空间中，n变量线性方程的解空间是超平面，而n变量二次方程的解空间是二次曲面。 |
