在金融界，Black-Scholes和二項式期權定價模型是現代金融理論中最重要的兩個概念。兩者都用來評估一個選項的價值，並且各有優缺點。

使用二項式模型的一些基本優點是：

• 多週期檢視
• 透明度
• 結合概率的能力

在本文中，我們將探討使用二項式模型代替Black-Scholes模型的優點，並提供開發該模型的一些基本步驟，以及如何使用它。

多週期檢視

二項式模型提供了基礎資產價格以及期權價格的多期檢視。與Black-Scholes模型（該模型提供基於輸入的數值結果）不同，二項式模型允許計算多個期間的資產和期權以及每個期間的可能結果範圍（見下文）。

這種多時段檢視的優點是，使用者可以直觀地看到不同時段資產價格的變化，並根據在不同時間點做出的決策來評估期權。對於可在到期日前任何時間行使的美國期權，二項式模型可提供有關何時可行以及何時應持有更長期限的見解。透過檢視二項式價值樹，交易者可以提前確定何時可能會對某項交易做出決定。如果期權價值為正值，則有行權的可能，而如果期權價值小於零，則應持有較長時間。

透明度

與多期審查密切相關的是，隨著時間的推移，二項模型能夠為資產和期權的基礎價值提供透明度。布萊克-斯科爾斯模型有五個輸入：

1. 無風險利率
2. 行權價格
3. 資產的當前價格
4. 成熟期
5. 資產價格的隱含波動性

當這些資料點被輸入Black-Scholes模型時，該模型會計算期權的價值，但這些因素的影響不會以週期為基礎顯示出來。透過二項式模型，交易者可以看到標的資產價格在不同時期的變化以及期權價格的相應變化。

結合概率

計算二項式期權模型的基本方法是，在期權到期之前，在每個期間使用相同的成功和失敗概率。然而，交易者可以根據隨著時間的推移而獲得的新資訊，為每個時期合併不同的概率。

例如，標的資產價格在一個時期內上漲或下跌30%的可能性為50/50。然而，在第二階段，標的資產價格上漲的概率可能會增加到70/30。例如，如果投資者正在評估一口油井，該投資者不確定該油井的價值，但價格上漲的可能性為50/50。如果石油價格在第一階段上漲，使油井更有價值，而市場基本面現在表明石油價格繼續上漲，那麼價格進一步升值的概率現在可能是70%。二項式模型允許這種靈活性；布萊克-斯科爾斯模型沒有。

開發模型

最簡單的二項式模型將有兩個預期收益，其概率加起來為100%。在我們的例子中，油井在每個時間點有兩種可能的結果。一個更複雜的版本可能有三個或更多不同的結果，每一個結果都有發生的概率。

為了計算從時間零點（現在）開始的每個時期的回報，我們必須確定從現在開始的一個時期的基礎資產的價值。在本例中，我們假設如下：

• 標的資產價格（P）：500美元
• 看漲期權行權價格（K）：600美元
• 本期無風險利率：1%
• 每期價格變化：漲跌30%

標的資產的價格是500美元，在第一階段，它的價值可以是650美元，也可以是350美元，這相當於在一個階段增加或減少30%。由於我們持有的看漲期權的行權價格是600美元，如果標的資產最終低於600美元，看漲期權的價值將為零。另一方面，如果標的資產超過600美元的行權價格，看漲期權的價值將是標的資產價格與行權價格之間的差額。計算公式為[max（P-K），0]。

最大值[（P−K） ，0]where:P=Price 基礎資產的價格=看漲期權行使價格\開始{對齊}&amp\最大{\left[\left（P-K\right），0\right]}\\\&amp\textbf{其中：}\\&amp；P=\text{標的資產價格}\\&amp；K=\text{看漲期權行權價格}\\\結束{對齊}​最大值[（P−K） ，0]where:P=Price 基礎資產價值=看漲期權行使價格​

假設有50%的概率上升，50%的概率下降。以時段1值為例，計算如下

最高[（$650−$600),0]∗0.5+最高[（$350−$600),0]∗0.5=$50∗0.5+$0=$25\開始{對齊}&amp\最大{\left[\left（\$650-\$600\ right），0\ right]}*0.5+\max{\left[\left（\$350-\$600\ right），0\ right]}*0.5\\&amp；=\$50*0.5+\$0=\$25\\\結束{對齊}​最高[（$650−$600),0]∗0.5+最高[（$350−$600),0]∗0.5=$50∗0.5+$0=$25​

為了得到看漲期權的當前價值，我們需要將第1期的25美元貼現回第0期，即

$25/（1+1%）=$24.75\$25/\左（1+1\%\右）=\$24.75$25/（1+1%）=$24.75

現在您可以看到，如果概率發生變化，則基礎資產的預期價值也會發生變化。如果概率應該改變，它也可以在以後的每個時期改變，而不一定要在整個時期保持不變。

二項式模型可以很容易地推廣到多個時期。雖然Black-Scholes模型可以計算延長失效日期的結果，但二項式模型將決策點擴充套件到多個時期。

用於二項式模型

除了用作計算期權價值的方法外，二項式模型還可用於具有高度不確定性的專案或投資、資本預算和資源配置決策，以及具有多個期間或嵌入選項的專案，以便在特定時間點繼續或放棄該專案。

一個簡單的例子是一個需要鑽探石油的專案。這類專案的不確定性包括：正在鑽探的土地是否有石油、可鑽探的石油量、是否發現石油以及石油開採後可**的價格。

二項式期權模型可以在石油鑽井專案的各個階段輔助決策。例如，假設我們決定鑽探，但只有找到足夠的石油，並且石油價格超過一定數量，油井才會盈利。這將需要一個完整的時期來確定我們能開採多少石油以及當時的石油價格。在第一階段（例如一年）之後，我們可以根據這兩個資料點來決定是繼續鑽探還是放棄專案。這些決定可以持續不斷地做出，直到達到一個對鑽井沒有價值的點，此時油井將被廢棄。

底線

二項式模型提供了一個更詳細的檢視，它允許多期檢視多期的基礎資產價格和期權價格，以及每個期的可能結果範圍。雖然Black-Scholes模型和二項式模型都可以用來對期權進行估值，但二項式模型的應用範圍更廣，更直觀，更易於使用。