方法1方法1的4：用半径求面积

1. 1确定圆的半径。半径是指从圆心到圆边的长度。你可以从任何方向测量，半径都是一样的。半径也是圆的直径的一半。直径是指通过圆心并连接圆的对边的线段。半径一般会提供给你。要测量到一个圆的准确中心是很困难的，除非中心已经在纸上画好的圆上为你做了标记。在这个例子中，假设你被告知某个圆的半径是6厘米。

2. 2对准半径。求一个圆的面积的公式是A=πr2{displaystyle A=pi r^{2}}，其中r{displaystyle r}变量代表半径。这个变量是平方的。对于半径为6的样本圆，r=6{displaystyle r=6}，那么r2=36{displaystyle r^{2}=36}，不要混淆，将整个方程式平方化。

3. 3乘以π。Pi，用希腊字母π{\displaystyle `pi }象征性地书写，是一个数学常数，代表圆周率和直径的比率。作为一个十进制的近似值，π{displaystyle \pi }大约为3.14。真正的十进制值是无限地延续下去的。对于圆的面积的精确陈述，你通常会用符号π{displaystyle \pi }本身来报告你的答案。对于半径为6厘米的例子，面积计算为：A=πr2{displaystyle A=\pi r^{2}A=π62{displaystyle A=\pi 6^{2}A=36π{displaystyle A=36\pi }或A=36(3.14)=113.04{displaystyle A=36(3.14)=113.04}。

4. 4报告你的结果。记住，面积的计算将以 "平方 "单位报告。如果半径是以厘米为单位测量的，面积将以平方厘米为单位。如果半径是以英尺为单位测量的，面积将以平方英尺为单位。你还应该知道是用符号π{displaystyle \pi }还是用数字的近似值来报告你的结果。如果你不知道，那就同时报告。对于半径为6厘米的样本圆，其面积将是36π{displaystyle \pi } cm2或113.04 cm2。

方法2 4的方法2：从直径计算面积

1. 1测量或记录直径。有些问题或情况不会给你提供半径。相反，你可能会得到一个圆的直径。如果直径被画在图中，你可以用尺子测量它。另外，你可能只是被告知直径的数值。在这个例子中，假设你的圆的直径是20英寸。

2. 2.将直径除以一半。记住，直径等于半径的两倍。因此，无论给你的直径是多少，把它切成两半，你就得到了半径。因此，直径为20英寸的样本圆，其半径为20/2，即10英寸。

3. 3使用面积的原始公式。将直径转换为半径后，你就可以用公式A=πr2{displaystyle A=pi r^{2}}来计算圆的面积了。插入半径的值，并执行其余的计算，如下：A=πr2{displaystyle A=pi r^{2}}A=π102{displaystyle A=pi 10^{2}}A=100π{displaystyle A=100\pi }。

4. 4报告面积的数值。记住，你的面积要以平方为单位来报告。在这个例子中，直径是以英寸为单位测量的，所以半径是以英寸为单位。因此，面积将以平方英寸报告。对于这个例子，面积将是100π{displaystyle 100\pi }平方英寸。你也可以通过乘以3.14而不是π{displaystyle \pi }来提供数字近似值。这将得到(100)(3.14) = 314平方英寸的结果。专家提示 Grace Imson, MA 旧金山城市学院数学讲师 Grace Imson是一位拥有40多年教学经验的数学教师。格蕾丝目前是旧金山城市学院的数学教师，之前曾在圣路易斯大学数学系工作。她曾在小学、初中、高中和大学阶段教授数学。她拥有圣路易斯大学的教育学硕士学位，专业是行政管理和监督。Grace Imson, MA 旧金山城市学院数学讲师 使用直径时最常见的错误是忘记将分母平方。如果你不把直径除以2来求半径，你仍然可以找到圆的面积。但是，你需要改变公式，使你将'd'平方，否则你的答案就会是错误的。

方法3 4的方法3：用周长计算面积

1. 1学习修订后的公式。如果你知道圆的周长，你可以使用对圆的面积公式的修订。这个修订后的公式直接使用圆周率，而不使用半径，来计算面积。这个新公式是：A=C24π{displaystyle A={frac {C^{2}}{4\pi }}。

2. 2测量或记录圆周率。在某些实际情况下，你可能无法准确测量直径或半径。如果没有为你画出直径，或者没有确定中心，那么就很难大致确定圆心。对于某些物理圆--例如比萨饼盘或煎锅--你可能能够使用卷尺，测量圆周率比测量直径更准确。在这个例子中，假设有人告诉你或你已经测量出一个圆（或圆形物体）的周长是42厘米。

3. 3利用圆周率和半径之间的关系来修改公式。圆的周长等于直径的π倍。这可以写成C=πd{\displaystyle C=\pi d}。然后，回顾一下，直径等于半径的两倍，或d=2r{displaystyle d=2r}。你可以把这两个等式结合起来，形成以下关系。C=π2r{displaystyle C=\pi 2r}。重新排列，将变量r{displaystyle r}本身分离出来，如下所示。C=π2r{displaystyle C=\pi 2r}C2π=r{displaystyle {frac {C}{2\pi }}=r}.....(两边都除以2π{displaystyle \pi })

4. 4代入圆的面积公式。你可以利用圆周率和半径之间的关系，创建一个修改版的圆的面积公式。将这个最新的等式代入原来的面积公式，如下所示。A=πr2{displaystyle A=\pi r^{2}}.....(原面积公式)A=π(C2π)2{displaystyle A=\pi ({frac {C}{2\pi })^{2}}.....(用等式代替r)A=π(C24π2){displaystyle A=pi ({frac {C^{2}}{4\pi ^{2}})}.....(分数的平方)A=C24π{displaystyle A={frac {C^{2}}{4\pi }}.....(取消分子和分母中的π{displaystyle ¯pi })

5. 5使用修改后的公式来解决面积问题。使用这个修改后的公式，用圆周率代替半径来写，你可以使用你给定的信息，直接找到面积。插入圆周率的值并进行如下计算。对于这个例子，你得到了C=42{displaystyle C=42}英寸。A=C24π{displaystyle A={frac {C^{2}}{4\pi }}A=4224π{displaystyle A={frac {42^{2}}{4\pi }}.....(插入值)A=17644π{displaystyle A={frac {1764}{4\pi }}.....(计算422)A=441π{displaystyle A={frac {441}{pi }}.....(除以4)

6. 6报告你的结果。除非你被告知周长是π{\displaystyle \pi }的倍数，那么你的结果很可能是分母中含有π{displaystyle \pi }的分数。这没有什么问题。你应该用这个术语报告你的面积计算，或者你可以通过除以3.14来近似计算。对于这个周长为42厘米的样本圆，面积是441π{displaystyle {frac {441}{pi }}平方厘米。如果你近似计算，441π=4413.14=140.4{displaystyle {frac {441}{pi }}={frac {441}{3.14}}=140.4}。这个面积大约等于140平方厘米。

方法4方法4：从圆的一个扇形中寻找面积

1. 1识别已知或给定的信息。在一些问题中，你可能被告知有关圆的一个扇形的信息，然后被要求找出整个圆的面积。仔细阅读问题，寻找这样的信息："圆O的一个扇形面积为15π{displaystyle `pi } cm2。求圆O的面积。"

2. 2、定义所选扇形。圆的一个扇形是一个部分，有时也被称为 "楔子"。一个扇形的定义是通过从圆心向外到圆的边缘画两个半径。这两个半径之间的空间就是扇形。

3. 3. 测量扇形的中心角。用量角器测量两个半径形成的中心角。将量角器的底端沿着其中一个半径设置，量角器的中心点与圆心对齐。然后读出与构成扇形的第二个半径的位置相对应的角度测量值。确保你知道你是在测量两个半径之间的小角度还是在两个半径之外的大角度。你正在研究的问题应该为你定义这一点。小角和大角的总和将是360度。在一些问题中，问题可能没有让你测量中心角，而只是告诉你测量结果。例如，你可能被告知："这个扇形的中心角是45度"，或者你可能被要求测量它。

4. 4使用修改后的面积公式。当你知道一个扇形的面积和它的中心角测量值时，你可以用下面的修正公式来求圆的面积。Acir=Asec360C{displaystyle A_{cir}=A_{sec}{frac {360}{C}}Acir{displaystyle A_{cir}}是全圆的面积Asec{displaystyle A_{sec}}是扇形的面积C{displaystyle C}是中心角量度

5. 5输入你所知道的数值并解决面积问题。在这个例子中，你被告知中心角是45度，扇形的面积是15π{displaystyle `pi }。把这些插入这个公式，然后按如下方法求解。Acir=Asec360C{displaystyle A_{cir}=A_{sec}{frac {360}{C}}Acir=15π36045{displaystyle A_{cir}=15\pi {frac {360}{45}}Acir=15π（8）{displaystyle A_{cir}=15\pi （8）}Acir=120π{displaystyle A_{cir}=120\pi }

6. 6报告结果。对于这个例子，扇形是全圆的八分之一。因此，全圆的面积是120π{displaystyle \pi } cm2。由于扇形的面积是以π{displaystyle \pi }为单位给出的，你可以认为你的全圆的面积应该以同样的方式报告。如果你想报告一个数值，你可以乘以120 x 3.14，得到376.8 cm2的数值。