如何求锥体的表面积(find the surface area of cones)

圆锥体的表面积是侧面表面积和基础表面积之和。如果你知道底部的半径和圆锥体的倾斜高度，你可以很容易地用一个标准公式求出总表面积。然而，有时，你可能会有半径和其他一些测量，比如圆锥体的高度或体积。在这些情况下，可以使用毕达哥拉斯定理和体积公式来推导倾斜高度，从而得出圆锥体的表面积。...

方法1方法1/3：如果你知道半径和倾斜高度

1建立圆锥体表面积的公式。公式是SA=（π）（r）（s）+（π）（r2）{\displaystyle{\text{SA}=（\pi）（r）（s）+（\pi）（r^{2}），其中SA{\displaystyle{\text{SA}}}等于圆锥体的表面积，r{\displaystyle r}等于圆锥体基底半径的长度，s{\displaystyle s}等于圆锥体的倾斜高度。圆锥体的总表面积等于侧面表面积（（π）（r）（s）{\displaystyle（\pi）（r）（s}）和基底面积（（π）（r2）{\displaystyle（\pi）（r^{2}）之和，因为圆锥体的基底是一个圆。倾斜高度是从圆锥体顶部顶点到底部边缘的对角线距离。确保不要混淆“倾斜高度”和“高度”，即顶部顶点与底部之间的垂直距离。

Image titled Find the Surface Area of Cones Step 1

${\text{SA}}=(\pi )(r)(s)+(\pi )(r^{{2}})$

${\text{SA}}$

$(\pi )(r)(s)$

$(\pi )(r^{{2}})$

2将半径的值填入公式中。应该给出这个长度，或者你应该能够测量它。确保替换公式中的两个r{\displaystyle r}变量。例如，如果圆锥体底部的半径为5cm，则公式如下所示：SA=（π）（5）（s）+（π）（52）{\displaystyle{\text{SA}}=（\pi）（5）（s）+（\pi）（5^{2}）。

Image titled Find the Surface Area of Cones Step 2

${\text{SA}}=(\pi )(5)(s)+(\pi )(5^{{2}})$

3将倾斜高度的值填入公式中。应该给出这个长度，或者你应该能够测量它。例如，如果圆锥体的倾斜高度为10cm，则公式如下所示：SA=（π）（5）（10）+（π）（52）{\displaystyle{\text{SA}=（\pi）（5）（10）+（pi）（5^{2}）。

Image titled Find the Surface Area of Cones Step 3

${\text{SA}}=(\pi )(5)(10)+(\pi )(5^{{2}})$

4计算圆锥体的侧面表面积（（π）（r）（s）{\displaystyle（\pi）（r）（s）}）。为此，将半径、倾斜高度和π{\displaystyle\pi}相乘。如果不使用计算器，请使用3.14作为π{\displaystyle\pi}的值。例如：SA=（π）（5）（10）+（π）（52）{\displaystyle{\text{SA}}=（π）（5）（10）+（π）（5^{2}）SA=（3.14）（5）（10）+（π）（52）{\displaystyle{\text{SA}=（3.14）（5）（10）+（πpi）（5^{2}）SA=157++（π

Image titled Find the Surface Area of Cones Step 4

$(\pi )(r)(s)$

$\pi$

${\text{SA}}=(\pi )(5)(10)+(\pi )(5^{{2}})$

${\text{SA}}=(3.14)(5)(10)+(\pi )(5^{{2}})$

${\text{SA}}=157+(\pi )(5^{{2}})$

5计算圆锥体底部的面积（（π）（r2）{\displaystyle（\pi）（r^{2}}）。为此，将基底半径平方，然后乘以π{\displaystyle\pi}。如果不使用计算器，请使用3.14作为π{\displaystyle\pi}的值。例如：SA=157+（π）（52）{\displaystyle{\text{SA}}=157+（\pi）（5^{2}}）SA=157+（3.14）（25）{\displaystyle{\text{SA}=157+（3.14）（25）}SA=157+78.5{\displaystyle{\text{SA}=157+78.5}

Image titled Find the Surface Area of Cones Step 5

$(\pi )(r^{{2}})$

$\pi$

${\text{SA}}=157+(\pi )(5^{{2}})$

${\text{SA}}=157+(3.14)(25)$

${\text{SA}}=157+78.5$

6添加锥体的侧面表面积和底部面积。这将给出圆锥体的总表面积，以平方为单位。例如：SA=157+78.5=235.5{\displaystyle{\text{SA}}=157+78.5=235.5}因此，半径为5厘米、倾斜高度为10厘米的圆锥体的表面积为235.5平方厘米。

Image titled Find the Surface Area of Cones Step 6

${\text{SA}}=157+78.5=235.5$

方法2方法2/3：如果你知道半径和垂直高度

1建立毕达哥拉斯定理的公式。公式是a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}，其中a{\displaystyle a}和b{\displaystyle b}等于直角三角形的边长，c{\displaystyle c}等于斜边的长度（与直角相对的一侧）。确保不要将圆锥体的高度与倾斜高度混淆，倾斜高度是圆锥体顶部顶点到底部边缘的对角线距离。高度是顶部顶点与底部之间的垂直距离。

Image titled Find the Surface Area of Cones Step 7

$a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$

2将半径和高度的长度填入公式中。将圆锥体的半径和高度用作直角三角形的两侧。用半径替换变量a{\displaystyle a}，用高度替换变量b{\displaystyle b}。例如，如果圆锥体的半径为5厘米，高度为12厘米，则公式如下所示：52+122=c2{\displaystyle 5^{2}+12^{2}=c^{2}。

Image titled Find the Surface Area of Cones Step 8

$5^{{2}}+12^{{2}}=c^{{2}}$

3对半径和高度的长度进行平方，然后添加。记住，将一个数字平方意味着将其自身相乘。例如：52+122=c2{\displaystyle 5^{2}+12^{2}=c^{2}25+144=c2{\displaystyle 25+144=c^{2}169=c2{\displaystyle 169=c^{2}

Image titled Find the Surface Area of Cones Step 9

$5^{{2}}+12^{{2}}=c^{{2}}$

$25+144=c^{{2}}$

$169=c^{{2}}$

4求方程两边的平方根。这将给出直角三角形斜边的长度，等于圆锥体的倾斜高度。例如：169=c2{\displaystyle 169=c^{2}}169=c2{\displaystyle{\sqrt{169}}={\sqrt{c^{2}}}}}13=c{\displaystyle 13=c}，所以圆锥体的倾斜高度为13cm。

Image titled Find the Surface Area of Cones Step 10

$169=c^{{2}}$

${\sqrt {169}}={\sqrt {c^{{2}}}}$

5建立圆锥体表面积的公式。公式是SA=（π）（r）（s）+（π）（r2）{\displaystyle{\text{SA}=（\pi）（r）（s）+（\pi）（r^{2}），其中SA{\displaystyle{\text{SA}}}等于圆锥体的表面积，r{\displaystyle r}等于圆锥体基底半径的长度，s{\displaystyle s}等于圆锥体的倾斜高度。圆锥体的总表面积等于侧面表面积（（π）（r）（s）{\displaystyle（\pi）（r）（s}）和底面积（（π）（r2）{\displaystyle（\pi）（r^{2}）之和，因为圆锥体的底是圆）。

Image titled Find the Surface Area of Cones Step 11

${\text{SA}}=(\pi )(r)(s)+(\pi )(r^{{2}})$

${\text{SA}}$

$(\pi )(r)(s)$

$(\pi )(r^{{2}})$

6将所有已知值填入公式中。应该给出半径，并且已经计算了倾斜高度。确保在表面积公式中使用倾斜高度，而不是（垂直）高度。如果你不使用计算器，用3.14表示π{\displaystyle\pi}。例如，对于半径为5厘米、倾斜高度为13厘米的圆锥体，你的公式如下所示：SA=（3.14）（5）（13）+（3.14）（52）{\displaystyle{\text{SA}=（3.14）（5）（13）+（3.14）（5^{2}）。

Image titled Find the Surface Area of Cones Step 12

$\pi$

${\text{SA}}=(3.14)(5)(13)+(3.14)(5^{{2}})$

7乘以以找到侧面区域和底部区域。然后，把这些产品加在一起。这个总和将以平方为单位给出圆锥体的总表面积。例如：SA=（3.14）（5.14）（5）（5）（13）（13）（5）（13）（13）（5）（5）（13）（3.14）（5）（13）（3.14）（5）（13）（3.14）（5）（13）（3.14）（3.14）（5）（5{{{{{2.14）5（5.14）（5）（5）（5）（5）（5）（5）5{{{{{{{{{{2}}}}）5）5 5 5}{{{{{{{{2}2}}}}5 5 5 5 5.14（5.14）（5}}}}}}5）5）5.14（5}5}5.14（5）5）5}}}5）5）5}2}5}5）5）5）5.14（5（5.14（5.14（5}}}}}}}5}5}2}5）5 12厘米的高度是282.6平方厘米。

Image titled Find the Surface Area of Cones Step 13

${\text{SA}}=(3.14)(5)(13)+(3.14)(5^{{2}})$

${\text{SA}}=204.1+(3.14)(25)$

${\text{SA}}=204.1+78.5$

${\text{SA}}=282.6$

方法3方法3/3：如果你知道半径和体积

1建立圆锥体体积的公式。公式是V=13（π）（r2）（h）{\displaystyle V={\frac{1}{3}（\pi）（r^{2}）（h）}，其中V{\displaystyle V}等于圆锥体的体积，r{\displaystyle r}等于圆锥体底部的半径，h{\displaystyle h}等于圆锥体的垂直高度。确保不要将圆锥体的高度与倾斜高度混淆，倾斜高度是圆锥体顶部顶点到底部边缘的对角线距离。高度是顶部顶点与底部之间的垂直距离。

Image titled Find the Surface Area of Cones Step 14

$V={\frac {1}{3}}(\pi )(r^{{2}})(h)$

2将已知值填入公式中。你应该知道半径的体积和长度。如果没有，则不能使用此方法。如果不使用计算器，请使用3.14表示π{\displaystyle\pi}。例如，如果你知道一个圆锥体的体积为950立方厘米，半径为6厘米，你的公式如下：950=13（3.14）（62）（h）{\displaystyle 950={\frac{1}{3}（3.14）（6^{2}）（h）}。

Image titled Find the Surface Area of Cones Step 15

$\pi$

$950={\frac {1}{3}}(3.14)(6^{{2}})(h)$

3.完成乘法运算。首先，将半径平方，然后将该值乘以π{\displaystyle\pi}。然后，将该乘积乘以13{\displaystyle{\frac{1}{3}}。这将给出h{\displaystyle h}变量的系数。例如：950=13（3.14）（62）（h）{\displaystyle 950={\frac{1}{3}}（3.14）（6{2}）（h）}950=13（3.14）（36）（h）{\displaystyle 950={\frac{1}{3}（3.14）（36）（h）}950=13（113.04）（h）{\displaystyle={frac{1}3}（113.04）（h）}6837}

Image titled Find the Surface Area of Cones Step 16

$\pi$

${\frac {1}{3}}$

$950={\frac {1}{3}}(3.14)(6^{{2}})(h)$

$950={\frac {1}{3}}(3.14)(36)(h)$

$950={\frac {1}{3}}(113.04)(h)$

4用h{\displaystyle h}系数将每边分开。这将给出h{\displaystyle h}的值，这是圆锥体的垂直高度。需要这些信息才能找到圆锥体的倾斜高度，这在求解表面积时是必须知道的。例如：950=37.68h{\displaystyle 950=37.68h}95037.68=37.68h37。68{\displaystyle{\frac{950}{37.68}={\frac{37.68h}{37.68}}}25.21=h{\displaystyle 25.21=h}因此，圆锥体的高度为25.21cm。

Image titled Find the Surface Area of Cones Step 17

${\frac {950}{37.68}}={\frac {37.68h}{37.68}}$

5建立毕达哥拉斯定理的公式。公式是a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}，其中a{\displaystyle a}和b{\displaystyle b}等于直角三角形的边长，c{\displaystyle c}等于斜边的长度（与直角相对的一侧）。

Image titled Find the Surface Area of Cones Step 18

$a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$

6将半径和高度的长度插入公式中。将圆锥体的半径和高度用作直角三角形的两侧。将半径替换为变量a{\displaystyle a}，将高度替换为变量b{\displaystyle b}。例如，如果圆锥体的半径为6厘米，高度为25.21厘米，则公式如下所示：62+25.212=c2{\displaystyle 6^{2}+25.21^{2}=c^{2}。

Image titled Find the Surface Area of Cones Step 19

$6^{{2}}+25.21^{{2}}=c^{{2}}$

7求解c{\displaystyle c}。这将给出直角三角形斜边的长度，也就是圆锥体的倾斜高度。例如：62+25.25.12.12.12=2.62+25.12.12.12.12=2.5 5.5.54=5.54=5.54=c2{{{{2}{{2}}}36+635.54.54.54=c2{{{25.25.25.54=c{{{25.5.5.12.12.12.12.12=c{{{{{5.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.5 5.2.12 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7}{{{{{{{{{{{{{{{{{{{2}{2}{2}{{{2}{{{2}}}}2}{{{{2}}}}2}2}{{{2 91厘米。

Image titled Find the Surface Area of Cones Step 20

$6^{{2}}+25.21^{{2}}=c^{{2}}$

$36+635.54=c^{{2}}$

$671.54=c^{{2}}$

${\sqrt {671.54}}={\sqrt {c^{{2}}}}$

8设置圆锥体表面积的公式。公式是SA=（π）（r）（s）+（π）（r2）{\displaystyle{\text{SA}=（\pi）（r）（s）+（\pi）（r^{2}），其中SA{\displaystyle{\text{SA}}}等于圆锥体的表面积，r{\displaystyle r}等于圆锥体基底半径的长度，s{\displaystyle s}等于圆锥体的倾斜高度。圆锥体的总表面积等于侧面表面积（（π）（r）（s）{\displaystyle（\pi）（r）（s}）和底面积（（π）（r2）{\displaystyle（\pi）（r^{2}）之和，因为圆锥体的底是圆）。

Image titled Find the Surface Area of Cones Step 21

${\text{SA}}=(\pi )(r)(s)+(\pi )(r^{{2}})$

${\text{SA}}$

$(\pi )(r)(s)$

$(\pi )(r^{{2}})$

9将所有已知值插入公式。确保在表面积公式中使用倾斜高度，而不是（垂直）高度。如果你不使用计算器，用3.14表示π{\displaystyle\pi}。例如，对于半径为6厘米、倾斜高度为25.91厘米的圆锥体，你的公式如下：SA=（3.14）（6）（25.91）+（3.14）（62）{\displaystyle{\text{SA}=（3.14）（6）（25.91）+（3.14）（6^{2}）。

Image titled Find the Surface Area of Cones Step 22

$\pi$

${\text{SA}}=(3.14)(6)(25.91)+(3.14)(6^{{2}})$

10乘以以找到侧面区域和底部区域。然后，把这些产品加在一起。这个总和将以平方为单位给出圆锥体的总表面积。例如：SA（3.14）（6）（3.14）（6）（25.91）（25.91）（6）（3.14）（6）（3.14）（6）（25.91）（25.91）（6）（25.91）（3.9）（3.14）（3.14）（3.14）（6）（6）（6）（5.14）（6）（6）（6）（6.14）（6.14）（3.14）（3.14）（3.14）（3.14）（3.14）（3.14）（3.9）（3.14）（3.14）（3.14）（3.14）（3.14）（3.9）（3.14）（3.14）（3.14）（3.14）（3.14）（3.14）（3.14）（3.14）（3.14）（3.14）（3.14）（3.14）（3.14）（3.14）（3.14）（3.14）（3.14）（3.14）（3.14）（3.14）（3.14）（3.14）（3.14）（3.14）（3半径为6厘米、体积为950立方厘米的圆锥体的直径为601.18平方厘米。

Image titled Find the Surface Area of Cones Step 23

${\text{SA}}=(3.14)(6)(25.91)+(3.14)(6^{{2}})$

${\text{SA}}=488.14+(3.14)(36)$

${\text{SA}}=488.14+113.04$

${\text{SA}}=601.18$

毕达哥拉斯定理适用于半径、垂直高度和倾斜高度，倾斜高度作为斜边：（半径）2+（垂直高度）2=（倾斜高度）2。

发表于 2022-03-28 06:08
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分类：教育

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