如何找出金字塔的表面积(find the surface area of a pyramid)

任何棱锥体的表面积都可以通过将底座的表面积与侧面的表面积相加来确定。使用常规棱锥体时，只要知道如何找到棱锥体底部的面积，就可以使用公式找到表面积。因为底边可以是任何多边形，所以了解如何找到五边形和六边形等形状的区域是很有帮助的。但是，在使用普通的规则方形棱锥体时，只要知道棱锥体的倾斜高度和方形底座的边长，计算总表面积是一个简单的计算。...

方法1方法1/2：求任意规则棱锥体的表面积

1建立规则棱锥体表面积的公式。公式是SA=p×h2+B{\displaystyle SA={\frac{p\times h}{2}+B}，其中SA{\displaystyle SA}等于金字塔的总表面积，p{\displaystyle p}等于基座的周长，h{\displaystyle h}等于金字塔的倾斜高度，B{\displaystyle B}等于基座的面积。任何金字塔的表面积，无论是规则的还是不规则的，其基本公式是总表面积=基底面积+侧面积。不要混淆“倾斜高度”和“高度”“倾斜高度”是从金字塔顶点到底部边缘的对角线距离。“高度”是从顶点到底部的垂直距离。

Image titled Find the Surface Area of a Pyramid Step 1

$SA={\frac {p\times h}{2}}+B$

2将底座的周长插入公式中。如果没有给出周长，但知道底面的一条边的长度，可以通过将一条边的长度乘以边的数量来计算周长。例如，如果你正在寻找一个六角形棱锥的表面积，并且你知道底部的一条边的长度是4厘米，你可以计算4×6=24{\displaystyle 4\times 6=24}来找到底部的周长，因为六角形有六条边或边。因此，基底的周长是24厘米，因此表面积公式如下所示：SA=24×h2+B{\displaystyle SA={\frac{24\times h}{2}}+B}。

Image titled Find the Surface Area of a Pyramid Step 2

$4\times 6=24$

$SA={\frac {24\times h}{2}}+B$

3将倾斜高度的值填入公式中。确保使用的是倾斜高度，而不是垂直高度。该问题应提供倾斜高度。如果不知道倾斜高度，则不能使用此方法。例如，如果六角形棱锥的倾斜高度为12厘米，则公式如下所示：SA=24×122+B{\displaystyle SA={\frac{24\乘以12}{2}+B}。

Image titled Find the Surface Area of a Pyramid Step 3

$SA={\frac {24\times 12}{2}}+B$

4计算底座的面积。这取决于底座的形状。要了解有关查找多边形面积的更多信息，请阅读查找正多边形面积。例如，如果使用的是六角形棱锥，则底部为六角形。要了解如何计算底座的面积，可以阅读“计算六边形的面积”。公式是A=33×s22{\displaystyle A={\frac{3{\sqrt{3}}乘以s^{2}{2}}}，其中s{\displaystyle s}是六边形一侧的长度。既然六边形的一个侧面的长度是4厘米，你就会计算：A=33×422{你会计算：你会计算：A=33×422{你会计算：你会计算：A=33×422的长度是4厘米，你会计算：你会计算：你会计算：你会计算：A=33×422的长度，你会计算：你会计算：你会计算：你会计算：你会计算：你会计算：A=A=33×42A=33×422的一你你会计算：你会计算：你会计算：你会计算：你会计算：你会计算：你会计算：你会计算：你会计算：你会计算：你会计算：A=A=A=33×422。你会计算：你会计算：A=33×422。你会计算：你会计算：你会计算：你会计算：A=33×422的一.你会计算：你会计算：你会计算：你会计算：你14}{2}}A=41.57{\displaystyle A=41.57}。所以底座的面积是41.57平方厘米。专家提示Grace Imson，马丁数学教师，旧金山城市学院格雷斯-伊姆森是一位数学老师，有着超过40年的教学经验。格瑞丝目前是旧金山城市学院的数学教师，以前曾就读于圣路易斯大学数学系。她曾在小学、中学、高中和大学教授数学。她拥有圣路易斯大学教育学硕士学位，专攻行政管理和监督。Grace Imson，旧金山市城市学院的数学教师，我们的专家同意：金字塔的表面积等于所有人脸区域的总和。首先，你必须得到基底的面积，然后加上侧面的面积，这是一面乘以侧面的数量。

Image titled Find the Surface Area of a Pyramid Step 4

$A={\frac {3{\sqrt {3}}\times s^{{2}}}{2}}$

$A={\frac {3{\sqrt {3}}\times 4^{{2}}}{2}}$

$A={\frac {3{\sqrt {3}}\times 16}{2}}$

$A={\frac {48{\sqrt {3}}}{2}}$

$A={\frac {83.14}{2}}$

5将底座的面积插入公式中。确保替换变量B{\displaystyle B}。例如，如果六边形底座的面积为41.57平方厘米。，你的表面积公式现在是这样的：SA=24×122+41.57{\displaystyle SA={\frac{24\times 12}{2}}+41.57}。

Image titled Find the Surface Area of a Pyramid Step 5

$SA={\frac {24\times 12}{2}}+41.57$

6乘以底座周长和金字塔的倾斜高度。然后，除以二。这将为您提供金字塔的侧面表面积。例如：SA=24×122+41.57{\displaystyle SA={\frac{24乘以12}{2}+41.57}SA=2882+41.57{\displaystyle SA={\frac{288}{2}+41.57}SA=144+41.57{\displaystyle SA=144+41.57}

Image titled Find the Surface Area of a Pyramid Step 6

$SA={\frac {24\times 12}{2}}+41.57$

$SA={\frac {288}{2}}+41.57$

7将这两个值相加。总和将是侧面表面积，加上基础表面积，以平方单位提供金字塔的总表面积。例如：SA=144+41.57{\displaystyle SA=144+41.57}SA=185.57{\displaystyle SA=185.57}因此，给定底边长度为4厘米，倾斜高度为12厘米，六角棱锥的总表面积为185.57平方厘米。

Image titled Find the Surface Area of a Pyramid Step 7

方法2方法2/2：求一个正方形金字塔的表面积

1建立方形棱锥体表面积的公式。公式是SA=b2+4（bh2）{\displaystyle SA=b^{2}+4（{\frac{bh}{2}}}），其中b{\displaystyle b}等于底部一侧的长度，h{\displaystyle h}等于金字塔的倾斜高度。不要混淆“倾斜高度”和“高度”“倾斜高度”是从金字塔顶点到底部边缘的对角线距离。“高度”是从顶点到底部的垂直距离。注意，这个公式只是书写总表面积=基面积（b2{\displaystyle b^{2}}）+侧面积（4（bh2）{\displaystyle 4（{\frac{bh}{2}}}）的另一种方式。这个公式只适用于规则的方形金字塔。

Image titled Find the Surface Area of a Pyramid Step 8

$SA=b^{{2}}+4({\frac {bh}{2}})$

$b^{{2}}$

$4({\frac {bh}{2}})$

2在公式中插入边长和倾斜高度的值。确保将底部的边长替换为b{\displaystyle b}，将倾斜高度替换为h{\displaystyle h}。例如，如果一个正方形金字塔底部的一侧的长度为4厘米，倾斜高度为12厘米，那么公式将如下所示：SA=42+4（（4）（12）2）{\displaystyle SA=4^{2}+4（{\frac{（4）（12）}{2}}）。

Image titled Find the Surface Area of a Pyramid Step 9

$SA=4^{{2}}+4({\frac {(4)(12)}{2}})$

3将底座的边长切成正方形。这将为你提供基底的表面积。例如：SA=42+4（（4）（12）2）{\displaystyle SA=4^{2}+4（{\frac{（4）（12）}{2}}}}SA=16+4（（4）（12）2）{\displaystyle SA=16+4（{\frac{（4）（12）}{2}}

Image titled Find the Surface Area of a Pyramid Step 10

$SA=4^{{2}}+4({\frac {(4)(12)}{2}})$

$SA=16+4({\frac {(4)(12)}{2}})$

4将底座边长乘以倾斜高度，再除以2。然后乘以4。这将为您提供金字塔的侧面表面积。例如：SA=16+4（（4）（12）2）{\displaystyle SA=16+4（{\frac{（4）（12）}{2}}}SA=16+4（482）{\displaystyle SA=16+4（{\frac{48}{2}}}）SA=16+4（24）{\displaystyle SA=16+4（24）}SA=16+96{\displaystyle SA=16+96}

Image titled Find the Surface Area of a Pyramid Step 11

$SA=16+4({\frac {(4)(12)}{2}})$

$SA=16+4({\frac {48}{2}})$

5添加基表面积和侧表面积。这将给出金字塔的总表面积，以平方为单位。例如：SA=16+96{\displaystyle SA=16+96}SA=112{\displaystyle SA=112}因此，底部边长为4厘米、倾斜高度为12厘米的方形棱锥体的总表面积为112平方厘米。

Image titled Find the Surface Area of a Pyramid Step 12

发表于 2022-03-28 06:13
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分类：教育

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