隨機波動率

隨機波動率（SV）是指資產價格的波動率是變化的，而不是恆定的，這是Black-Scholes期權定價模型所假設的。隨機波動率模型試圖透過允許波動率隨時間波動來糾正這個問題。...

什麼是隨機波動率(stochastic volatility)？

隨機波動率（SV）是指資產價格的波動率是變化的，而不是恆定的，這是Black-Scholes期權定價模型所假設的。隨機波動率模型試圖透過允許波動率隨時間波動來糾正這個問題。

關鍵要點

隨機波動率是一個概念，它允許資產價格波動率隨時間而變化，並且不是常數。
許多基本期權定價模型（如Black-Scholes）假設波動率不變，這會導致定價效率低下和錯誤。
隨機模型，讓波動率隨機變化，如赫斯頓模型試圖糾正這一盲點。

理解隨機波動性

“隨機”一詞是指某些變數是隨機確定的，不能精確預測。然而，可以確定概率分佈。在金融建模的背景下，隨機建模用一個彼此不獨立的隨機變數的連續值進行迭代。非獨立的意思是，雖然變數的值會隨機變化，但它的起點將取決於它以前的值，因此它取決於它以前的值，依此類推；這就是所謂的隨機遊走。

隨機模型的例子包括用於期權定價的Heston模型和SABR模型，以及用於分析方差誤差被認為是序列自相關的時間序列資料的GARCH模型。

資產的波動性是期權定價的關鍵因素。隨機波動率模型是出於對Black-Scholes期權定價模型進行修正的需要而發展起來的，該模型未能有效地考慮到標的證券價格的波動效能夠發生變化這一事實。相反，Black-Scholes模型簡化了假設，即標的證券的波動率是恆定的。隨機波動率模型透過允許標的證券的價格波動率作為隨機變數波動來修正這一點。透過允許價格變化，隨機波動率模型提高了計算和預測的準確性。

赫斯頓隨機波動率模型

Heston模型是金融學者Steven Heston於1993年創立的一種隨機波動率模型，該模型採用波動率或多或少隨機的假設，並具有以下區別於其他隨機波動率模型的特點：

它影響資產價格與其波動性之間的相關性。
它認為波動性正在恢復到平均水平。
它給出了一個閉式解，這意味著答案是從一組公認的數學運算中導出的。
它不要求股價遵循對數正態概率分佈。

赫斯頓模型還包含了波動率微笑，這使得更多的隱含波動率相對於上行衝擊加權到下行衝擊。“微笑”的名字是由於這些波動性差異的凹形圖形。

發表於 2021-06-02 15:10
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分類：金融

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