正方形、矩形和菱形备忘单的面积

方格图的面积

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矩形图的面积

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菱形图的面积

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梯形和风筝备忘单的面积

梯形图的面积

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风筝面积图

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方法1方法1/4：正方形、矩形和其他平行四边形

1. 1了解如何识别平行四边形。平行四边形是具有两对平行边的任何四边形，其中相互交叉的边长度相同。平行四边形包括：正方形：四边形，长度相同。四个角，全部90度（直角）。矩形：四边；两边的长度相同。四个角，都是90度。菱形：四边，长度相同。四角；没有一个角必须为90度，但相对的角必须具有相同的角度。

2. 2乘以基数乘以高度得到矩形的面积。要找到矩形的面积，需要两个测量值：宽度或底面（矩形的长边）和长度或高度（矩形的短边）。然后，将它们相乘得到面积。换句话说：面积=基底×高度，简称A=b×h。示例：如果矩形的底部长度为10英寸，高度为5英寸，则矩形的面积仅为10×5（b×h）=50平方英寸。不要忘记，当你找到一个形状的面积时，你会使用平方单位（平方英寸、平方英尺、平方米等）作为你的答案。

3. 3.用单面乘以正方形的面积。正方形基本上是特殊的矩形，所以你可以用同样的公式来计算它们的面积。然而，由于正方形的边都具有相同的长度，因此可以使用一条边的长度乘以其自身的快捷方式。这与正方形的底部乘以其高度相同，因为底部和高度总是相同的。使用以下等式：面积=边×边或A=s2Example:如果正方形的一侧长度为4英尺（t=4），则该正方形的面积仅为t2，或4×4=16平方英尺。

4. 4乘以对角线并除以二，得出菱形的面积。注意这一点——当你找到一个菱形的面积时，你不能简单地将两个相邻的边相乘。取而代之的是找到对角线（连接每组对角的直线），将它们相乘，然后除以二。换句话说：面积=（对角线1×对角线2）/2或A=（d1×d2）/2例如：如果一个菱形有长度为6米和8米的对角线，那么它的面积就是（6×8）/2=48/2=24平方米。

5. 5或者，使用基底×高度来确定菱形的面积。从技术上讲，您也可以使用基准乘以高度公式来计算菱形的面积。然而，这里的“底”和“高”并不意味着你可以将两个相邻的边相乘。首先，选择一边作为基础。然后，从底部到另一侧画一条线。这条线应该以90度的角度与两边相交。这一边的长度是你应该用来表示高度的。菱形有10英里和5英里的边。10英里（16.1公里）两侧之间的直线距离为3英里（4.8公里）。如果你想找到菱形的面积，你可以乘以10×3=30平方英里。

6. 6我们知道菱形和矩形公式适用于正方形。上面给出的正方形的边×边公式是迄今为止找到这些形状面积最方便的方法。然而，因为从技术上讲，正方形既有矩形，也有菱形，所以可以使用这些形状的面积公式来计算正方形，并得到正确的答案。换句话说，对于正方形：面积=基底×高度或A=b×hArea=（图1×图2）/2或A=（d1×d2）/2例如：四边形有两个相邻的边，长度为4米。你可以把这个正方形的面积乘以它的高度：4×4=16平方米。一个正方形的对角线都等于10厘米。你可以用对角线公式计算这个正方形的面积：（10×10）/2=100/2=50平方厘米。

方法2方法2/4：求梯形的面积

1. 1了解如何识别梯形。梯形是一种四边形，至少有两条平行的边。它的角可以有任何角度。梯形上的四条边可以是不同的长度。有两种不同的方法可以找到梯形的面积，这取决于你有哪些信息。下面，您将看到如何使用这两种方法。

2. 2查找梯形的高度。梯形的高度是连接两条平行边的垂直线。这通常不会与其中一条边的长度相同，因为这两条边通常是对角指向的。这两个面积方程都需要。下面是如何找到梯形的高度：找到两条基线中较短的一条（平行边）。把你的铅笔放在基线和非平行边之间的角落里。画一条与两条基线成直角的直线。测量这条线，找出高度。如果高度线、底面和另一侧构成直角三角形，有时也可以使用三角学来确定高度。有关更多信息，请参阅我们的trig文章。

3. 3利用底座的高度和长度，找出梯形的面积。如果你知道梯形的高度以及两个基座的长度，使用下面的公式：面积=（基座1+基座2）/2×高度或A=（A+b）/2×高度。例如：如果你有一个梯形，一个基座为7码，另一个基座为11码，连接它们的高度线为2码长，你可以发现它的面积如下：（7+11）/2×2=（18）/2×2=9×2=18平方码。如果高度为10，底座的长度为7和9，则只需执行以下操作即可找到面积：（7+9）/2*10=（16/2）*10=8*10=80

4. 4将中间部分乘以2，以确定梯形的面积。中间部分是一条假想的线，平行于梯形的底线和顶线，与每一条线的距离完全相同。由于中间段始终等于（基1+基2）/2，如果您知道，可以使用梯形公式的快捷方式：面积=中间段×高度或a=m×Hes。这与使用原始公式相同，只是使用“m”而不是（a+b）/2示例：“上面示例中梯形的中间部分有9码长。这意味着我们只需乘以9×2=18平方码，就可以找到梯形的面积，就像之前一样。

方法3方法3/4：找到风筝的面积

1. 1了解如何识别风筝。风筝是一种四边形，有两对等长的边，彼此相邻，而不是相对。正如它们的名字所暗示的，风筝类似于现实生活中的风筝。根据你掌握的信息，有两种不同的方法来确定风筝的面积。下面你会发现如何使用这两种方法。

2. 2.使用菱形对角线公式计算风筝的面积。因为菱形只是一种特殊的风筝，两边的长度相同，所以你可以使用对角线菱形面积公式来计算风筝的面积。作为提醒，对角线是风筝上两个相对角之间的直线。与菱形一样，风筝面积公式为：面积=（图1×图2）/2或A=（d1×d2）/2例如：如果风筝的对角线长度为19米和5米，那么它的面积就是（19×5）/2=95/2=47.5平方米。如果你不知道对角线的长度，也不能测量它们，你可以用三角学来计算它们。更多信息，请参阅我们关于寻找风筝区域的文章。

3. 3使用边的长度和它们之间的角度来确定区域。如果你知道两条边的长度和两条边之间的角的两个不同的值，你可以用三角原理求解风筝的面积。这种方法要求你知道如何使用正弦函数（或者至少要有一个带正弦函数的计算器）。有关更多信息，请参阅我们的trig文章，或使用以下公式：面积=（边1×边2）×sin（角度）或A=（s1×s2）×sin（θ）（其中θ是边1和边2之间的角度）。你有一个风筝，两边长6英尺，两边长4英尺。它们之间的角度约为120度。在这种情况下，你可以这样求解面积：（6×4）×sin（120）=24×0.866=20.78平方英尺注意，你需要使用两条不同的边以及它们之间的角度——使用相同长度的边集是行不通的。

方法4方法4/4：求解任意四边形

1. 1找到所有四条边的长度。您的四边形是否不属于上述任何整齐的类别（例如，它是否有所有不同长度的边和零平行边集？）信不信由你，有一些公式可以用来计算任何四边形的面积，无论其形状如何。在本节中，您将了解如何使用最常用的一种。注意，这个公式需要三角学知识（再次，这里是我们的基本三角指南。首先，你必须找到四边形的四条边的长度。为了本文的目的，我们将给它们贴上a、b、c和d的标签。a和c边彼此相对，b和d边彼此相对。例如：如果你有一个形状奇怪的四边形，不符合上述任何类别，首先测量它的四条边。L比如说，它们的长度分别为12、9、5和14英寸。在下面的步骤中，您将使用此信息查找形状的区域。

2. 2找到a和d、b和c之间的角度。当你处理一个不规则的四边形时，你无法仅从侧面找到该区域。继续寻找两个相反的角度。在本节中，我们将使用A侧和d侧之间的角度A，以及b侧和C侧之间的角度C。但是，您也可以使用其他两个相反的角度来进行此操作。例如：假设在四边形中，A等于80度，C等于110度。在下一步中，您将使用这些值来查找总面积。

3. 3.使用三角形面积公式计算四边形的面积。假设从a和b之间的角到c和d之间的角有一条直线。这条直线将四边形拆分为两个三角形。因为三角形的面积是absinC，其中C是a边和b边之间的角度，所以你可以使用这个公式两次（每个假想三角形一次）来得到四边形的总面积。换句话说，对于任何四边形：面积=0.5边1×边4×sin（边1和4角）+0.5×边2×边3×sin（边2和3角）或面积=0.5 a×d×sin a+0.5×b×c×sin c示例：您已经有了所需的边和角，所以让我们来求解：=0.5（12×14）×sin（80）+0.5×9×5）×sin（110）=84×sin（80）+22.5×sin（110）=84×0.984+22.5×0.939=82.66+21.13=103.79平方英寸注意，如果你试图找到一个平行四边形的面积，其中的对角相等，方程会缩小到面积=0.5*（ad+bc）*sin a。

• 这个三角形计算器可以方便地进行上述“任意四边形”方法的计算。
• 有关更多信息，请参阅我们针对形状的文章：如何计算正方形的面积，如何计算矩形的面积，如何计算菱形的面积，如何计算梯形的面积，以及如何计算风筝的面积